數(shù)學(xué)方法找規(guī)律-小學(xué)專項訓(xùn)練

　　1（06年清華附中功課）

　　如果將八個數(shù)14，30，33，35，39，75，143，169平均分成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等，那么分

　　組的情況是什么？

　　2（05年三帆中學(xué)功課）

　　觀察1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9=25；25+11=36這五道算式，找出規(guī)律，

　　然后填寫2001＋（）＝2002

　　3（06年西城實驗功課）

　　一串分?jǐn)?shù)：其中的第2000個分?jǐn)?shù)是。

　　4（06年東城二中功課）

　　在2、3兩數(shù)之間，先進(jìn)次寫上5，第二次在2、5和5、3之間分別寫上7、8(如下所示)，每次都在已寫上的兩個相鄰數(shù)之間寫上這兩個相鄰數(shù)之和。這樣的過程共重復(fù)了六次，問所有數(shù)之和是多少？

　　2……7……5……8……3

　　5(04年人大附中功課)

　　請你從01、02、03、…、98、99中選取一些數(shù)，使得對于任何由0～9當(dāng)中的某些數(shù)字組成的無窮長的一串?dāng)?shù)當(dāng)中，都有某兩個相鄰的數(shù)字，是你所選出的那些數(shù)中當(dāng)中的一個。為了達(dá)到這些目的。

　　(1)請你說明：11這個數(shù)必須選出來；

　　(2)請你說明：37和73這兩個數(shù)當(dāng)中至少要選出一個；

　　(3)你能選出55個數(shù)滿足要求嗎？

　　【附答案】

　　1【解】分解質(zhì)因數(shù)，找出質(zhì)因數(shù)再分開，所以分組為33、35、30、169和14、39、75、143。

　　2【解】上面的規(guī)律是：右邊的數(shù)和左邊先進(jìn)個數(shù)的差正好是奇數(shù)數(shù)列3、5、7、9、11……，所以下面括號中填的數(shù)字為奇數(shù)列中的第2001個，即4003。

　　3【解】分母為3的有2個，分母為4個，分母為7的為6個，這樣個數(shù)2+4+6+8…88=1980<2000，這樣2000個分?jǐn)?shù)的分母為89，所以分?jǐn)?shù)為20/89。

　　4【解】：先進(jìn)次寫后和增加5，第二次寫后的和增加15，第三次寫后和增加45，第四次寫后和增加135，第五次寫后和增加405，……

　　它們的差依次為5、15、45、135、405……為等比數(shù)列，公比為3。

　　它們的和為5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和為1820+2+3＝1825。

　　5【解】(1)，11，22，33，…99，這就9個數(shù)都是必選的，因為如果組成這個無窮長數(shù)的就是1~9某個單一的數(shù)比如111…11…，只出現(xiàn)11，因此11必選，同理要求前述9個數(shù)必選。

　　(2)，比如這個數(shù)3737…37…，同時出現(xiàn)且只出現(xiàn)37和37，這就要求37和73必須選出一個來。

　　(3)，同37的例子，

　　01和10必選其一，02和20必選其一，……09和90必選其一，選出9個

　　12和21必選其一，13和31必選其一，……19和91必選其一，選出8個。

　　23和32必選其一，24和42必選其一，……29和92必選其一，選出7個。

　　………

　　89和98必選其一，選出1個。

　　如果我們只選兩個中的小數(shù)這樣將會選出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45個。再加上11~99這9個數(shù)就是54個。