找規(guī)律題-數(shù)字找規(guī)律

　　在今天這節(jié)課中，我們將來研究數(shù)列問題．正確認(rèn)識(shí)數(shù)列，并且掌握研究數(shù)列、發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律的方法，以及獲得利用規(guī)律解決問題的能力。

　　日常生活中，我們經(jīng)常接觸到許多按一定順序排列的數(shù)，如：

　　自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，…（1）

　　年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（2）

　　某年級(jí)各班的孩子人數(shù)（按班級(jí)順序一、二、三、四、五班排列）

　　45，45，44，46，45（3）

　　像上面的這些例子，按一定次序排列的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，其中第1個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)稱為第2項(xiàng)，…，第n個(gè)數(shù)就稱為第n項(xiàng)。如數(shù)列（3）中，第1項(xiàng)是45，第2項(xiàng)也是45，第3項(xiàng)是44，第4項(xiàng)是46，第5項(xiàng)45。

　　根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)分類，我們把項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列（即有有窮多個(gè)項(xiàng)的數(shù)列）稱為有窮數(shù)列，把項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列（即有無(wú)窮多個(gè)項(xiàng)的數(shù)列）稱為無(wú)窮數(shù)列，上面的幾個(gè)例子中，（2）（3）是有窮數(shù)列，（1）是無(wú)窮數(shù)列。

　　研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在規(guī)律性，以作為解決問題的依據(jù)，本講將從簡(jiǎn)單數(shù)列出發(fā)，來找出數(shù)列的規(guī)律。

　　【授課批注】

　　從日常生活中找出例子來舉例說明，數(shù)列在生活中處處相關(guān)，例如日期，時(shí)間，年齡等等

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】

　　1、掌握一些常見的數(shù)列的規(guī)律。

　　2、掌握一些特殊數(shù)列的規(guī)律，并熟練應(yīng)用規(guī)律解決問題。

　　3、理解掌握運(yùn)用數(shù)列規(guī)律解決數(shù)陣問題。

　　【邀請(qǐng)賽考點(diǎn)挖掘】

　　1。數(shù)列規(guī)律的發(fā)現(xiàn)

　　2。綜合數(shù)列的區(qū)分和解答

　　【題目精講】

　　【例1】（難度等級(jí)※※）

　　觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號(hào)中填上合適的數(shù)。

　　①2，5，8，11，（），17，20

　�、�19，17，15，13，（），9，7

　�、�1，3，9，27，（），243

　　④64，32，16，8，（），2

　　【例2】（難度等級(jí)※※）

　　（1）1，1，2，3，5，8，（），21，34…

　　（2）1，3，4，7，11，18，（），47…

　　（3）1，3，6，10，（），21，28，36，（）。

　�。�4）1，2，6，24，120，（），5040。

　　【例3】（難度級(jí)別※※）

　　（1）4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，（），……

　�。�2）（1，2，100），（2，4，90），（3，8，80），（4，16，70），（）

　　（3）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，（）

　　【例4】（難度級(jí)別※※）

　　1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，……是一串按照某規(guī)律排列的自然數(shù)，請(qǐng)問其中第51個(gè)數(shù)至第55個(gè)數(shù)的和是多少？

　　【例5】（難度級(jí)別※※）

　　1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…．上面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù)，問其中第101個(gè)數(shù)至第110個(gè)數(shù)之和是多少？

　　【例6】（難度級(jí)別※※）

　　一串?dāng)?shù)按下面規(guī)律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，問從左面先進(jìn)個(gè)數(shù)起，數(shù)100個(gè)數(shù)，這100個(gè)數(shù)的和是多少？

　　【例7】（難度級(jí)別※※※）

　　小王和小李玩數(shù)字游戲，小王說：“我先報(bào)數(shù)，你得按規(guī)律往下報(bào)，不許瞎報(bào)。”于是小王先報(bào)：“172。”小李說：“沒看到規(guī)律，我報(bào)不出，你再報(bào)兩個(gè)。”小王又報(bào)：“84，40。”小李說：“行了，我報(bào)18，7。”你知道小王下一個(gè)該報(bào)幾嗎？

　　【例8】（難度級(jí)別※※※）

　　先觀察下面各算式，再按規(guī)律填數(shù)．

　�。�1）12345679×9=111111111（2）21×9=189

　　12345679×18=222222222321×9=2889

　　12345679×27=3333333334321×9=38889

　　12345679×____=44444444454321×9=（）

　　12345679×_____=666666666654321×9=（）

　　【例9】（難度級(jí)別※※※）

　　在下面各題的五個(gè)數(shù)中，選出與其他四個(gè)數(shù)規(guī)律不同的數(shù)，并把它劃掉，再?gòu)睦ㄌ?hào)中選一個(gè)合適的數(shù)替換。

　　①42，20，18，48，24

　�。�21，54，45，10）

　�、�15，75，60，45，27

　　（50，70，30，9）

　�、�42，126，168，63，882

　　（27，210，33，25）

　　【例10】（難度級(jí)別※※※）

　　1+2+1=

　　1+2+3+2+1=

　　1+2+3+4+3+2+1=

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=

　　根據(jù)上面四式的規(guī)律求：1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1=

　　【例11】（難度級(jí)別※※※）

　　先找規(guī)律，再填數(shù)

　　3×4=12

　　33×34=1122

　　333×334=111222

　　3333×3334=11112222

　　33333×33334=()

　　333333333×333333334=()

　　【例12】（難度級(jí)別※※※）

　　自然數(shù)1，2，3，4……排成如下數(shù)陣：

　　先進(jìn)列第二列第三列第四列第五列第六列……

　　1357911……

　　24681012……

　　35791113……

　　468101214……

　　問這個(gè)數(shù)陣中的第15列上起第3個(gè)數(shù)是（）

　　【例13】（難度級(jí)別※※※※）

　　有一列由三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……．問第99個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和是多少？

　　【例14】（難度級(jí)別※※※※）

　　1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少個(gè)算式的結(jié)果是2008？

　　【例15】（難度級(jí)別※※※※）

　　下面是一組數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？

　　8（）（）（）？（）（）（）（）（）6

　　【功課】

　　1。按一定的規(guī)律在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

　�。�1）1，1，3，7，13，（），31。

　�。�2）1，3，7，15，31，（），127，255。

　　(3)1，4，9，16，25，（），49，64。

　　(4)0，3，8，15，24，（），48，63。

　�。�5)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。

　　(6)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）。

　　2。按一定的規(guī)律在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

　�。�1）1，2，3，4，5，（），7…

　�。�2）100，95，90，85，80，（），70

　�。�3）1，2，4，8，16，（），64

　　3。按一定的規(guī)律在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

　�。�1）。2，1，3，4，7，（），18，29，47

　　（2）。1，2，5，10，17，（），37，50

　　（3）。1，8，27，64，125，（），343

　　（4）。1，9，2，8，3，（），4，6，5，5

　　4。觀察下面的算式：4×2，5×4，6×6，4×8，5×10，6×12，4×14，5×16，……其中第多少個(gè)算式的結(jié)果是2008？

　　5。下圖是按一定的規(guī)律排列的數(shù)學(xué)三角形，請(qǐng)你按規(guī)律填上空缺的數(shù)字。

　　                                          1

　　                                     2       4

　　                                 3       6       9

　　                            4       8       12     16

　　                       5      10      15    （）    25

　　                  6     12      18      （）    30      36

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