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中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn):代數(shù)式

2016-09-19 09:06:19  來源:網(wǎng)絡(luò)整理


  
  初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 第二章 代數(shù)式


  ★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì),代數(shù)式的運(yùn)算


  ☆內(nèi)容提要☆


  一、 重要概念


  分類:


  1.代數(shù)式與有理式


  用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨(dú)


  的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。


  整式和分式統(tǒng)稱為有理式。


  2.整式和分式


  含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。


  沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。


  有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。


  3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式


  沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)


  幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。


  說明:①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí),是以所給的代數(shù)式為對象,而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí),是從外形來看。如,


  =x, =│x│等。


  4.系數(shù)與指數(shù)


  區(qū)別與聯(lián)系:①從位置上看;②從表示的意義上看


  5.同類項(xiàng)及其合并


  條件:①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同


  合并依據(jù):乘法分配律


  6.根式


  表示方根的代數(shù)式叫做根式。


  含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。


  注意:①從外形上判斷;②區(qū)別: 、 是根式,但不是無理式(是無理數(shù))。


  7.算術(shù)平方根


 、耪龜(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);


 、扑阈g(shù)平方根與少有值


  ① 聯(lián)系:都是非負(fù)數(shù), =│a│


 、趨^(qū)別:│a│中,a為一切實(shí)數(shù); 中,a為非負(fù)數(shù)。


  8.同類二次根式、較簡二次根式、分母有理化


  化為較簡二次根式以后,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。


  滿足條件:①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。


  把分母中的根號劃去叫做分母有理化。


  9.指數(shù)


 、 ( —冪,乘方運(yùn)算)


 、 a>0時(shí), >0;②a<0時(shí), >0(n是偶數(shù)), <0(n是奇數(shù))


 、屏阒笖(shù): =1(a≠0)


  負(fù)整指數(shù): =1/ (a≠0,p是正整數(shù))


  二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則


  1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則


  2.分式的性質(zhì)


 、呕拘再|(zhì): = (m≠0)


  ⑵符號法則:


 、欠狈质剑孩俣x;②化簡方法(兩種)


  3.整式運(yùn)算法則(去括號、添括號法則)


  4.冪的運(yùn)算性質(zhì):① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤


  技巧:


  5.乘法法則:⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。


  6.乘法公式:(正、逆用)


  (a+b)(a-b)=


  (a±b) =


  7.除法法則:⑴單÷單;⑵多÷單。


  8.因式分解:⑴定義;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。


  9.算術(shù)根的性質(zhì): = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)


  10.根式運(yùn)算法則:⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化:A. ;B. ;C. .


  11.科學(xué)記數(shù)法: (1≤a<10,n是整數(shù))


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