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五年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)訓(xùn)練及答案:數(shù)的整除問題
在1992后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字,組成一個(gè)七位數(shù),使它們分別能被2、3、5、11整除,這個(gè)七位數(shù)較小值是多少?
考點(diǎn):數(shù)的整除特征.
分析:設(shè)補(bǔ)上的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)是abc,由這個(gè)七位數(shù)能被2,5整除,說明c=0;由這個(gè)七位數(shù)能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除,從而a+b能被3整除;再由這個(gè)七位數(shù)又能被11整除,可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;較后由所組成的七位數(shù)應(yīng)該較小,因而取a+b=3,a-b=1,從而a=2,b=1.進(jìn)而解答即可;
解答:解:設(shè)補(bǔ)上的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)是abc,由這個(gè)七位數(shù)能被2,5整除,說明c=0;
由這個(gè)七位數(shù)能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除,從而a+b能被3整除;
由這個(gè)七位數(shù)又能被11整除,可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;
由所組成的七位數(shù)應(yīng)該較小,因而取a+b=3,a-b=1,從而a=2,b=1.
所以這個(gè)較小七位數(shù)是1992210.
[注]孩子通常的解法是:根據(jù)這個(gè)七位數(shù)分別能被2,3,5,11整除的條件,這個(gè)七位數(shù)必定是2,3,5,11的公倍數(shù),而2,3,5,11的較小公倍數(shù)是2×3×5×11=330.
這樣,1992000÷330=6036…120,因此符合題意的七位數(shù)應(yīng)是(6036+1)倍的數(shù),即1992000+(330-120)=1992210.
點(diǎn)評(píng):解答此題應(yīng)結(jié)合題意,根據(jù)能被2、3、5、11整除的數(shù)的特征進(jìn)行分析,進(jìn)而得出結(jié)論.
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