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六年級小學(xué)數(shù)學(xué)約數(shù)倍數(shù)例題及解析
兩數(shù)乘積為2800,而且已知其中一數(shù)的約數(shù)個數(shù)比另一數(shù)的約數(shù)個數(shù)多1.那么這兩個數(shù)分別是()、()。
考點(diǎn):約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理.
分析:先把2800分解質(zhì)因數(shù),找出屬于完全平方數(shù)的約數(shù)的個數(shù),再進(jìn)一步分析,找出符合題意的答案.
解答:解:任何一個正整數(shù),其約數(shù)應(yīng)該是成對出現(xiàn)的,這意味著,一般情況下,一個正整數(shù)應(yīng)該有偶數(shù)個約數(shù);但正整數(shù)是完全平方數(shù)時,就會有奇數(shù)個約數(shù);
根據(jù)題意:“兩個數(shù)的乘積等于2800,其中一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)比另一個數(shù)的約數(shù)多1”,這表明:這兩個數(shù)中有一個是完全平方數(shù);
由于:2800=2×2×2×2×5×5×7,其屬于完全平方數(shù)的約數(shù)有五個:22=4、42=16、52=25、102=100、202=200,
分別進(jìn)行分析:2800=4×700,各有3個和16個約數(shù),不符合題意,=7×400,各有2個和15個約數(shù),不符合題意,
2008=16×175,各有5個和6個約數(shù),符合題意,=25×112,各有3個和10個約數(shù),不符合題意,=28×100,各有6個和9個約數(shù),不符合題意.
故答案為:16,175.
點(diǎn)評:解決此題關(guān)鍵是先將2800分解質(zhì)因數(shù),再逐步找出符合條件的數(shù).
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