2017中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：三角形

2017-04-17 11:21:14 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　2017中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：三角形

　　(一)三角形的重心

　　已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交于O，CO延長線交AB于F.求證：F為AB中點。

　　證明：根據(jù)燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應(yīng)用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。

　　重心的幾條性質(zhì)：

　　1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

　　2.重心到三角形3個頂點距離的平方和較小。

　　3.在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(X1+X2+X3)/3縱坐標(biāo)：(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標(biāo)：(Z1+Z2+Z3)/3

　　4重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.

　　5.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積較大的點。

　　如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交于一點。

　　(二)相似三角形

　　1相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例。

　　2相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、周長的比都等于相似比(對應(yīng)邊的比)。

　　3相似三角形對應(yīng)面積的比等于相似比的平方。

　　(三)三角形全等

　　全等的條件

　　1.兩個三角形對應(yīng)的兩邊及其夾角相等，兩個三角形全等，簡稱“邊角邊”或“SAS”。

　　2.兩個三角形對應(yīng)的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，簡稱“角邊角”或“ASA”。

　　3.兩個三角形對應(yīng)的兩角及其一角的對邊相等，兩個三角形全等，簡稱“角角邊”或“AAS”。