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初一數(shù)學(xué)：圖形的認(rèn)識(shí)定理與公式

2017-07-27 18:46:06 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理


　　初一數(shù)學(xué)：圖形的認(rèn)識(shí)定理與公式


　　(1)角


　　角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。


　　(2)相交線與平行線


　　同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等;


　　對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等


　　垂線的性質(zhì)：


　�、龠^一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;


　�、谥本�外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段較短;


　　線段垂直平分線定義：過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線;


　　線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線;


　　平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;


　　平行線的判定：


　　①同位角相等，兩直線平行;


　　②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;


　�、弁詢�(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;


　　平行線的特征：


　�、賰芍本�平行，同位角相等;


　�、趦芍本�平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;


　　③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);


　　平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。


　　(3)三角形


　　三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;


　　三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于;


　　三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和;


　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;


　　三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心);


　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心);


　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半;


　　全等三角形的判定：


　�、龠吔沁吂�(SAS)


　�、诮沁吔枪�(ASA)


　�、劢墙沁叾ɡ�(AAS)


　�、苓呥呥吂�(SSS)


　　⑤斜邊、直角邊公理(HL)


　　等腰三角形的性質(zhì)：


　�、俚妊切蔚膬蓚�(gè)底角相等;


　　②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)


　　等腰三角形的判定：


　　有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形;


　　直角三角形的性質(zhì)：


　�、僦苯侨切蔚膬蓚�(gè)銳角互為余角;


　　②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;


　�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒�(勾股定理);


　　④直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;


　　直角三角形的判定：


　�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形;


　�、谌绻切蔚娜呴L(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。


　　(4)四邊形


　　多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n≥3，n是正整數(shù));


　　平行四邊形的性質(zhì)：


　　①平行四邊形的對(duì)邊相等;


　�、谄叫兴倪呅蔚膶�(duì)角相等;


　�、燮叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線互相平分;


　　平行四邊形的判定：


　�、賰山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;


　　②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;


　�、蹖�(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;


　�、芤唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。


　　矩形的性質(zhì)：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)


　�、倬匦蔚乃膫�(gè)角都是直角;


　�、诰匦蔚膶�(duì)角線相等;


　　矩形的判定：


　�、儆腥齻�(gè)角是直角的四邊形是矩形;


　�、趯�(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;


　　菱形的特征：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)


　�、倭庑蔚乃倪呄嗟�;


　�、诹庑蔚膶�(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;


　　菱形的判定：


　　四邊相等的四邊形是菱形;


　　正方形的特征：


　�、僬叫蔚乃倪呄嗟�;


　�、谡叫蔚乃膫�(gè)角都是直角;


　　③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;


　　正方形的判定：


　�、儆幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形;


　　②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。


　　等腰梯形的特征:


　�、俚妊菪瓮坏走吷系膬蓚�(gè)內(nèi)角相等


　�、诘妊菪蔚膬蓷l對(duì)角線相等。


　　等腰梯形的判定：


　�、偻坏走吷系膬蓚�(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;


　�、趦蓷l對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。


　　平面圖形的鑲嵌：


　　任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面;


　　(5)圓


　　點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d)：


　�、冱c(diǎn)P在圓上，則d=r，反之也成立;


　�、邳c(diǎn)P在圓內(nèi)，則d　　③點(diǎn)P在圓外，則d>r，反之也成立;


　　圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等;


　　圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;


　　垂徑定理(及垂徑定理的推論)：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;


　　平行弦夾等�。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等;


　　圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù);


　　圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等;


　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等;


　　圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半;


　　圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對(duì)的弦是直徑;


　　切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;


　　切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;


　　切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角;


　　(6)尺規(guī)作圖(基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓)


　　作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角;作已知角的平分線;作線段的垂直平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線;


　　(7)視圖與投影


　　畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖);


　　基本幾何體的展開圖(除球外)、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型;

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