北京初中數(shù)學(xué)找規(guī)律方法

2017-08-28 20:50:28 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　北京初中數(shù)學(xué)找規(guī)律方法！數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。初中數(shù)學(xué)診斷中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索。下面詳細(xì)來看北京初中數(shù)學(xué)找規(guī)律方法！

　　北京初中數(shù)學(xué)找規(guī)律方法

　　一、基本方法——看增幅

　　(一)如增幅相等(此實為等差數(shù)列)：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的先進(jìn)位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為先進(jìn)位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。

　　例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。

　　分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)×6=6n-2

　　(二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列)。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。

　　基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅;

　　2、求出第1位到第第n位的總增幅;

　　3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。

　　舉例說明：2、5、10、17……，求第n位數(shù)。

　　分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：

　　〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1

　　所以，第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1

　　此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。

　　(三)增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.

　　(三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。

　　二、基本技巧

　　(一)標(biāo)出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

　　例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是。

　　解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，出第100個數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：

　　給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。

　　序列號： 1，2，3， 4， 5，……。

　　容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。

　　(二)公因式法：每位數(shù)分成較小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。

　　例如：1，9，25，49，()，()，的第n為(2n-1)2 (三)看例題：

　　A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且............即：n3+1

　　B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關(guān)即：2n

　　(四)有的可對每位數(shù)同時減去先進(jìn)位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上先進(jìn)位數(shù)，恢復(fù)到原來。

　　例：2、5、10、17、26……，同時減去2后得到新數(shù)列：

　　0、3、8、15、24……，

　　序列號：1、2、3、4、5

　　分析觀察可得，新數(shù)列的第n項為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項為：(n2-1)+2=n2+1

　　(五)有的可對每位數(shù)同時加上，或乘以，或除以先進(jìn)位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。

　　例： 4，16，36，64，?，144，196，… ?(先進(jìn)百個數(shù))

　　同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方。

　　(六)同技巧(四)、(五)一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)(一般為1、2、3)。當(dāng)然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。

　　(七)觀察一下，能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。

　　三、基本步驟

　　1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法(一)解題。

　　2、如不相等，綜合運用技巧(一)、(二)、(三)找規(guī)律

　　3、如不行，就運用技巧(四)、(五)、(六)，變換成新數(shù)列，然后運用技巧(一)、(二)、(三)找出新數(shù)列的規(guī)律

　　4、較后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法(二)解題

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