立方差公式

2018-07-23 13:30:22 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　立方差公式！立方差公式是有時在數(shù)學(xué)運算中需要運用的一個公式。該公式的文字表達為：兩數(shù)差，乘它們的平方和與它們的積的和，等于這兩個數(shù)的立方差。下面小編為大家分享立方差公式!希望能幫到大家！

立方差公式

立方差公式推導(dǎo)過程：a3-b3=a3-b3+a2b-a2b=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=[a2+b(a+b)](a-b)=(a-b)(a2+ab+b2)

題目利用立方和（差）公式分解因式

由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到： 3322()()ababaabb 3322()()ababaabb 這就是說，兩個數(shù)的立方和(差)，等于這兩個數(shù)的和(差)乘以它們的平方和與它們積的差(和)．運用這兩個公式，可以把形式是立方和或立方差的多項式進行因式分解．

【例5】用立方和或立方差公式分解下列各多項式：

(1) 3 8x (2) 3 0.12527b

分析： (1)中，3 82，(2)中3330.1250.5,27(3)bb．

解：(1) 333282(2)(42)xxxxx

(2) 333220.125270.5(3)(0.53)[0.50.53(3)]bbbbb

2(0.53)(0.251.59)bbb

說明：(1) 在運用立方和(差)公式分解因式時，經(jīng)常要逆用冪的運算法則，如3338(2)abab，這里逆用了法則()nnnabab；(2) 在運用立方和(差)公式分解因式時，一定要看準因式中各項的符號．注意：(am)n=amn(冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘)，如（x9）2=x18≠x81

【例6】分解因式：

(1) 3 4 381abb (2) 76 aab

分析：(1) 中應(yīng)先提取公因式再進一步分解；(2) 中提取公因式后，括號內(nèi)出現(xiàn)6 6 ab，可看著是 3232()()ab或2323()()ab．

解：(1) 3433223813(27)3(3)(39)abbbabbabaabb． (2) 76663333()()()aabaabaabab 22222 2 2 2 ()()()()()()()() aabaabbabaabbaababaabbaabb

【例7】分解因式x3-7x+6

解法：本題需要通過拆分項或增減項。方法（1）x3-7x+6 = x3-8-7x+14 2 =(x3 -8)-7(x-2) =(x-2)(x2+2x+4)-7(x-2) =(x-2)(x2+2x+4-7) =(x-2)(x2+2x-3) =(x-2)(x+3)(x-1) 方法（2）x3-7x+6 =x3-x- 6x+6 =x(x2-1)-6(x-1) =x(x+1)(x-1)-6(x-1) =(x-1)( x2+x-6) =(x-1)(x+3)(x-2)

【例8】已知a+b=2,求 a3+6abb3的值.

解：a3+6abb3=(a3b3)+6ab=(a+b)(a2－ab+b2)+6ab =2((a2－ab+b 2) +6ab =2(a2－ab+b2+3ab) =2(a2+2ab +b2)=2(a+b)2 =8

鞏固訓(xùn)練 1．因式分解下列各式： (1) 31x (2) 338ab (3) 66xy 2．把下列各式分解因式： (1) 3 27a (2) 3 8m (3) 3 278x (4) 33 11864 pq  (5) 33 18125xy (6) 333 1121627 xyc 2．把下列各式分解因式： (1) 3 4 xyx 3 (2) 33nnxxy (3) 2323()amnab (4) 2232(2)yxxy 3.綜合訓(xùn)練：（1）．若a＋b＋c＝0，則a3 ＋a2 c－abc＋b2 c＋b3 的值為[ ] A．－1. B．0. C．1. D．2 （2）、1215能分解成n個質(zhì)因數(shù)的乘積，n的值是( ) A、6 B、5 C、4 D、3（希望杯第21屆初中二年級先進試試題）（3）、若a-b=1，則a33ab-b3= 。（4）、如果a＋b=6，a3 ＋b3 =72，那么a2 ＋b2 的值是______．（希望杯第七屆（1996年）初二試題）（5）. 若a=  3729，b= 37 45 ，求a36abb3的值。（希望杯第18屆初中二年級先進試試題）（6）.分解因式x3-7x+6 (除例7給出的兩種解法外，請你再寫出其它至少三種解法)

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