二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

2018-07-23 13:50:48 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式！頂點(diǎn)坐標(biāo)是用來表示二次函數(shù)拋物線頂點(diǎn)的位置的參考指標(biāo)。該公式在行業(yè)具有廣泛應(yīng)用，比如模型等。下面小編為大家分享二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式!希望能幫到大家！

公式描述：二次函數(shù)的方程為y=ax2+bx+c(a≠0)。

考點(diǎn)掃描

1.會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象.

2.能利用圖象或配方法確定拋物線的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置.

3.會根據(jù)已知圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)求出二次

函數(shù)的解析式.

老師講解

1.二次函數(shù)

，

(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下：解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸

y=ax²(0，0)x=0

y=a(x-h)²(h，0)x=h

y=a(x-h)²+k(h，k)x=h

y=ax²+bx+c-b/2a，(4ac-b²)/4ax=-b/2a

當(dāng)h>0時，y=a(x-h)² 的圖象可由拋物線y=ax2;向右平行移動h個單位得到;當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到;當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)²+k的圖象;當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=ax² 向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)²+k的圖象;當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)²+k 的圖象;當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)²+k 的圖象;因此，研究拋物線y=ax²+bx+c (a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)²+k 的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y=ax²+bx+c 的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上"當(dāng)a<0時,開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是[ -b/2a,(4ac-b2)/4a].3.拋物線y=ax²+bx+c ，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax²+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);(2)當(dāng)△=b²-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(,0)和B(,0)，其中的,是一元二次方程y=ax²+bx+c(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|-|.當(dāng)△=0,圖象與x軸只有一個交點(diǎn);當(dāng)△<0,圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y<0.5.拋物線y=ax²+bx+c的較值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y較小(大)值=(4ac-b²)/4a.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得較值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是較值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0).(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k(a≠0).(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)功課，往往以大題形式出現(xiàn).

公式

1.y=ax²+bx+c (a≠0)

2.y=ax² (a≠0)

3.y=ax²+c (a≠0)

4.y=a(x-h)² (a≠0)

5.y=a(x-h)²+k (a≠0)←頂點(diǎn)式

6.y=a(x+h)²+k.

7.y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0)←交點(diǎn)式

8.【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k為常數(shù)，x≠h)

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