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二次函數(shù)頂點(diǎn)式

2018-07-26 22:10:50  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

  二次函數(shù)頂點(diǎn)式!同學(xué)們了解二次函數(shù)嗎?二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函數(shù)較高次必須為二次, 二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。下面為大家分享二次函數(shù)頂點(diǎn)式!希望能幫到大家!

 


  二次函數(shù)頂點(diǎn)式


  1.y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k) [4] ,對(duì)稱軸為直線x=h,頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同,當(dāng)x=h時(shí),y較大(小)值=k.有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。


  2.例:已知二次函數(shù)y的頂點(diǎn)(1,2)和另一任意點(diǎn)(3,10),求y的解析式。


  解:設(shè)y=a(x-1)2+2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)2+2。


  注意:與點(diǎn)在 平面直角坐標(biāo)系中的平移不同,二次函數(shù)平移后的頂點(diǎn)式中,h>0時(shí),h越大,圖像的對(duì)稱軸離y軸越遠(yuǎn),且在x軸正方向上,不能因h前是負(fù)號(hào)就簡(jiǎn)單地認(rèn)為是向左平移。


  3.具體可分為下面幾種情況:


  當(dāng)h>0時(shí),y=a(x-h)2的圖像可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到;


  當(dāng)h<0時(shí),y=a(x-h)2的圖像可由拋物線y=ax2向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到;


  當(dāng)h>0,k>0時(shí),將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;


  當(dāng)h>0,k<0時(shí),將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;


  當(dāng)h<0,k>0時(shí),將拋物線y=ax2向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;


  當(dāng)h<0,k<0時(shí),將拋物線y=ax2向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。


  4.二次函數(shù)圖像有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為P(h,k)。


  當(dāng)h=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)k=0時(shí),P在 x軸上。即可表示為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h) 2+k(x≠0)


       


  5.二次函數(shù)解析式的幾種形式


  (1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0).


  (2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù),a≠0).


  (3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,a≠0.


  說(shuō)明:(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),h=0時(shí),拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當(dāng)k=0時(shí),拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時(shí),拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)


  如果圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn),并且對(duì)稱軸是y軸,則設(shè)y=ax^2;如果對(duì)稱軸是y軸,但不過(guò)原點(diǎn),則設(shè)y=ax^2+k


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