二次函數(shù)頂點公式

　　二次函數(shù)頂點公式！同學們了解二次函數(shù)嗎？二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)較高次必須為二次， 二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。下面為大家分享二次函數(shù)頂點公式!希望能幫到大家！

　　二次函數(shù)頂點公式

　　一、二次函數(shù)拋物線頂點式

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0，k為常數(shù)，x≠h)

　　頂點坐標：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　在二次函數(shù)的圖像上

　　頂點式：y=a(x-h)^2;+k拋物線的頂點P(h,k)

　　頂點坐標：對于二次函數(shù)y=ax^2;+bx+c其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2;)/4a)

　　二、二次函數(shù)頂點坐標公式

　　1.y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點坐標為(h,k) [4] ，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當x=h時，y較大(小)值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

　　2.例：已知二次函數(shù)y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。

　　解：設y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。

　　注意：與點在 平面直角坐標系中的平移不同，二次函數(shù)平移后的頂點式中，h>0時，h越大，圖像的對稱軸離y軸越遠，且在x軸正方向上，不能因h前是負號就簡單地認為是向左平移。

　　3.具體可分為下面幾種情況：

　　當h>0時，y=a(x-h)2的圖像可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到;

　　當h<0時，y=a(x-h)2的圖像可由拋物線y=ax2向左平行移動|h|個單位得到;

　　當h>0,k>0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;

　　當h>0,k<0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;

　　當h<0,k>0時，將拋物線y=ax2向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;

　　當h<0,k<0時，將拋物線y=ax2向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。

　　4.二次函數(shù)圖像有一個頂點P，坐標為P(h,k)。

　　當h=0時，P在y軸上;當k=0時，P在 x軸上。即可表示為頂點式y(tǒng)=a(x-h) 2+k(x≠0)

　　5.二次函數(shù)解析式的幾種形式

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0).

　　(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a，h，k為常數(shù)，a≠0).

　　(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

　　說明：(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h，k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點

　　如果圖像經(jīng)過原點，并且對稱軸是y軸，則設y=ax^2;如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k

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