周長的計(jì)算公式

2018-07-26 22:15:03 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　周長的公式！環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度積分，叫做周長，也就是圖形一周的長度。多邊形的周長的長度也相等于圖形所有邊的和。下面為大家分享周長的公式!希望能幫到大家！

　　公式

圓：C=πd=2πr (d為直徑，r為半徑，π)

三角形的周長C = a+b+c(abc為三角形的三條邊)

四邊形：C=a+b+c+d(abcd為四邊形的邊長)

周長特別的：

長方形：C=2(a+b) (a為長，b為寬)

正方形：C=4a(a為正方形的邊長) [1]

多邊形：C=所有邊長之和。

扇形的周長：C = 2R+nπR÷180˚ (n=圓心角角度) = 2R+kR (k=弧度)

　　面積與周長

周長如果以同一面積的三角形而言，以等邊三角形的周界較短; 如果以同一面積的四邊形而言，以正方形的周界是較短; 如果以同一面積的五邊形而言，以正五邊形的周界較短; 如果以同一面積的任意多邊形而言，以正圓形的周界較短。周長只能用于二維圖形(平面、曲面)上，三維圖形(立體) 如柱體、錐體、球體等都不能以周界表示其邊界大小，而是要用總表面面積�？偙砻婷娣e = 該立體所有面的面積和。

　　相關(guān)教學(xué)

　　內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)“周長的認(rèn)識(shí)”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)先進(jìn)學(xué)段三年級(jí)(上冊(cè))的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“周長的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)際上包含三個(gè)層面:首先是讓孩子認(rèn)識(shí)到周長的概念，并能在實(shí)際生活中體驗(yàn)周長;其次是讓孩子掌握測(cè)量周長的方法和過程;較后是體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

　　課程目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于“周長的認(rèn)識(shí)”這一具體的課程內(nèi)容，在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中明確指出了目標(biāo)要求，即“指出并測(cè)量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式”。此外，在數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)中，“獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡單的問題;感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用”，也是對(duì)于“周長的認(rèn)識(shí)”的目標(biāo)要求。這里的課程目標(biāo)，其實(shí)是知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度目標(biāo)的細(xì)化和具體體現(xiàn)，這些目標(biāo)要求涉及先進(jìn)學(xué)段“學(xué)段目標(biāo)”的如下要求:知識(shí)與技能目標(biāo)中的“獲得初步的測(cè)量(包括估測(cè))的技能”;數(shù)學(xué)思考目標(biāo)中的“在對(duì)簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)的探索過程中，發(fā)展空間觀念”;解決問題目標(biāo)中的“了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗(yàn)。初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果”;以及情感與態(tài)度目標(biāo)中的“在他人的鼓勵(lì)與幫助下，對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)系的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動(dòng)、直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)。感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。經(jīng)歷觀察、操作、歸納等數(shù)學(xué)思考過程的合理性。在他人的指導(dǎo)下能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤并及時(shí)改正”。 [2]

　　一種平面圖形周長測(cè)量儀編輯隨著社會(huì)的發(fā)展，各式各樣的儀器孕育而生，目的都是為了滿足人們實(shí)際生活和工作的需要。周長和面積測(cè)量儀也不例外，它的目的同樣是幫助人們方便、快捷、準(zhǔn)確地測(cè)量任意平面圖形的周長和面積。一種周長和面積測(cè)量儀的原理主要是利用了變換器原理，將一條曲線按照任意給定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成另一條曲線。該機(jī)構(gòu)應(yīng)有兩個(gè)自由度，以使一點(diǎn)被迫沿導(dǎo)引線運(yùn)動(dòng)時(shí)，各構(gòu)件上一些確定的點(diǎn)描繪出完全確定的軌跡。該測(cè)量儀器將連桿、滑塊、滾輪三者巧妙地結(jié)合起來，具有結(jié)構(gòu)簡單、測(cè)量精準(zhǔn)度高、使用方便等特點(diǎn)。

　　測(cè)量儀器的結(jié)構(gòu)分析如圖1所示，d為平面內(nèi)任意圖形。整個(gè)機(jī)構(gòu)由連桿、滑塊、滾輪組成。在連桿

的長度段上，設(shè)

和

是滑塊，且只能在導(dǎo)引直線軌道內(nèi)滑動(dòng)。C是一半徑為r的滾輪，且保證在測(cè)量過程中作純滾動(dòng)。

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析:只有在自由度大于等于2的情況下，才能保證滾輪C作純滾動(dòng)。很容易出該機(jī)構(gòu)的自由度F = 2。

　　周長測(cè)量儀原理分析當(dāng)A點(diǎn)沿著被測(cè)圖形的輪廓繞行時(shí)，滑塊B被迫沿著導(dǎo)引直線軌跡運(yùn)動(dòng)，滾輪也跟著做純滾動(dòng)。這樣就可以利用滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度來出曲線的長度。如圖2所示，假設(shè)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A’點(diǎn)，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B'，這時(shí)，C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C'點(diǎn)。設(shè)A點(diǎn)移動(dòng)了ds距離，B點(diǎn)移動(dòng)了dl距離。滾輪滾動(dòng)的角度如圖3所示。設(shè)滾輪滾過角度為da。滾輪無論順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角度計(jì)數(shù)器都記錄正值。

再將直線AC復(fù)制到B‘點(diǎn)處，得到直線

。設(shè)A'C'與偏移的角度為

。微線段AA’的長度：

B點(diǎn)移動(dòng)的距離：

由上述兩式聯(lián)立，

對(duì)式(3)進(jìn)行積分就可得到曲線的長度s。 [3]

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