三角形周長(zhǎng)公式

分類(lèi)

按角分判定法一：

1、銳角三角形：三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三個(gè)內(nèi)角中一個(gè)角等于90度，可記作Rt△。

3、鈍角三角形：三角形的三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)角大于90度。

判定法二：

1、銳角三角形：三角形的三個(gè)內(nèi)角中較大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三個(gè)內(nèi)角中較大角等于90度。

3、鈍角三角形：三角形的三個(gè)內(nèi)角中較大角大于90度，小于180度。其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱(chēng)為斜三角形。

判斷方法由 余弦定理延伸而來(lái)若一個(gè)三角形的三邊a，b，c () 滿足：

1、，則這個(gè)三角形是銳角三角形;

2、，則這個(gè)三角形是直角三角形;

3、，則這個(gè)三角形是鈍角三角形。

按邊分

1、不等邊三角形;不等邊三角形，數(shù)學(xué)定義，指的是三條邊都不相等的三角形叫不等邊三角形。

2、等腰三角形;等腰三角形(isosceles triangle)，指兩邊相等的三角形，相等的兩個(gè)邊稱(chēng)為這個(gè)三角形的腰。等腰三角形中，相等的兩條邊稱(chēng)為這個(gè)三角形的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)。等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等腰三角形的三線合一性質(zhì)”)。等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，(不是等邊三角形的情況下)只有一條對(duì)稱(chēng)軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰與它的高的關(guān)系，直接的關(guān)系是：腰大于高。間接的關(guān)系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

3、等邊三角形。等邊三角形(又稱(chēng)正三角形)，為三邊相等的三角形，其三個(gè)內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是較穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。

性質(zhì)

1 、在平面上三角形的內(nèi)角和等于180°(內(nèi)角和定理);

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理);

3、 在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

4、 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中較少有兩個(gè)銳角。

5、 在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。

6 、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

7、 在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)角等于30度，則30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)。*勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c² ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

10、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高線的所在直線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。11、三角形三條中線的長(zhǎng)度的平方和等于它的三邊的長(zhǎng)度平方和的3/4。

12、 等底同高的三角形面積相等。1、3 底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。

14、三角形的任意一條中線將這個(gè)三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。

15、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上(三線合一)。16、 在同一個(gè)三角形內(nèi)，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊。在三角形中

,其中角α,β,γ分別對(duì)著邊a,b,c。

17、 在斜△ABC中恒滿足：