圓錐體積公式

2018-07-22 22:25:50 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　圓錐體積公式！以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。下面為大家分享圓錐體積公式!希望能幫到大家！

圓錐體積公式

公式描述：公式中s為圓錐底面面積，h為圓錐的高。

分類

圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個(gè)截它的平面(滿足交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。(邊是指直角三角形兩個(gè)旋轉(zhuǎn)邊)

定義

圓錐面和一個(gè)截它的平面(滿足交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。注意：圓錐不是特殊的圓柱。

組成

圓錐(4張)

圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的較短距離叫做圓錐的高; [1] 圓錐母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,而扇形的半徑等于圓錐的母線的長. 圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2;沒展開時(shí)是一個(gè)曲面。圓錐有一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高、無數(shù)條母線，且底面展開圖為一圓形，側(cè)面展開圖是扇形。

測量

高

(l：母線長，r：底面半徑)

底面周長

(r：底面半徑，：側(cè)面展開圖圓心角弧度，l：母線長)

表面積一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積.圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。全面積(S)=S側(cè)+S底 [2]

其中，S側(cè)= (r：底面半徑，

l：圓錐母線，：側(cè)面展開圖圓心角弧度)

體積

圓錐一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圓錐體積公式：，其中S是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑。

【證明】把圓錐沿優(yōu)異成k份，每份高，第 n份半徑：第 n份底面積：第 n份體積：

總體積：

∵

圓錐∴總體積：

∵ 當(dāng)k越來越大，總體積越接近于圓錐體積，

越接近于0∴

∵ V圓柱

∴ V圓錐是與它等底等高的V圓柱體積的

繪制方法

展開圖圓錐體展開圖由一個(gè)扇形(圓錐的側(cè)面)和一個(gè)圓(圓錐的底面)組成。

在繪制指定圓錐的展開圖時(shí)，一般知道a(母線長)和d(底面直徑)∵弧AB=⊙O的周長∴弧AB=πd∵弧AB=2πa(∠1/360°)∴2πa(∠1/360°)=πd∴2a(∠1/360°)=d將a,d帶入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。這樣繪制展開圖的所有所需數(shù)據(jù)都求出來了。根據(jù)數(shù)據(jù)即可畫出圓錐的展開圖。母線長等于底面圓直徑的圓錐，展開的扇形就是半圓。所有圓錐展開的扇形角度等于(底面直徑÷母線)×180度。

三視圖圓錐三視圖是觀測者從三個(gè)不同位置觀察而畫出的圖形。其主視圖和側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓和圓心。

應(yīng)用

生活中沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、鉛筆頭、鉆頭、鉛錘等都可以近似地看作圓錐。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。

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