相似三角形解題

2018-08-10 19:17:27 　來源：網絡整理

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相似三角形解題

　　已知:等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,動點P,Q分別從A,B兩點同時出發(fā),沿AB,BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/秒。當P點到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t(秒)。

　　(1)當t為何值時，PQ⊥AB?

　　(2)設四邊形APQC的面積為 y cm2。寫出y與t的函數關系式和定義域。

　　(3)在P、Q運動中，△BPQ和△ABC能否相似?若能，請求出AP的長;若不能說明理由。

　　解答：

　　(1)BP=3-t,BQ=t,且作過A的△ABC中線,有AQ=4,則sin∠ABC=4/5,cos∠ABC=3/5,因為PQ⊥AB則∠BPQ=90,所以BP/BQ=cos∠ABC=3/5即(3-t)/t=3/5,自己解t

　　(2)以B為原點BC為X軸正方向作直角坐標系,有線AB:y=4/3x,根據1S1CM且sin∠ABC=4/5,cos∠ABC=3/5,可得P(3-3/5t,4-4/5t),Q(t,0)則S△PBQ=(4-4/5t)*t/2所以S四邊形APQC=S△ABC-S△PBQ=12-(4-4/5t)*t/2(0<=t<=5)

　　(3)完全可以相似,P取在2個位置,1:PQ//AC,2:PQ不平行于AC,PQ=BQ.首先分析1,有AB:BC=BP:BQ,則(5-t):t=5:6,解得t 1個.再分析2,有PQ=BQ,P(3-3/5t,4-4/5t),Q(t,0),則PQ:sqrt((3-3/5t-t)^2+(4-4/5t)^2)=t,自己解t自己看取舍.....

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