2017-2018北京東城區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

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初三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)重點知識：二次函數(shù)的概念和圖像

1、二次函數(shù)的概念 　　

一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。 　　

叫做二次函數(shù)的一般式。 　　

2、二次函數(shù)的圖像 　　

二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 　　

拋物線的主要特征： 　　

①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。 　　

3、二次函數(shù)圖像的畫法 　　

五點法： 　　

（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸 　　

（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點： 　　

當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 　　

當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較準(zhǔn)確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。 　　

4、二次函數(shù)的解析式 （10~16分） 　　

二次函數(shù)的解析式有三種形式： 　　

（1）一般式： 　　

（2）頂點式： 　　

（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

注意：拋物線位置由決定． 　

(1)決定拋物線的開口方向

①開口向上．

②開口向下． 　

(2)決定拋物線與y軸交點的位置．

①圖象與y軸交點在x軸上方．

②圖象過原點．

③圖象與y軸交點在x軸下方． 　

(3)決定拋物線對稱軸的位置(對稱軸：)

①同號對稱軸在y軸左側(cè)．

②對稱軸是y軸．

③異號對稱軸在y軸右側(cè)． 　

(4)頂點坐標(biāo)． 　

(5)決定拋物線與x軸的交點情況．、 　

①△>0拋物線與x軸有兩個不同交點． 　

②△=0拋物線與x軸有先進的公共點(相切)． 　

③△<0拋物線與x軸無公共點． 　

(6)二次函數(shù)是否具有較大、較小值由a判斷． 　　

①當(dāng)a>0時，拋物線有較低點，函數(shù)有較小值． 　　

②當(dāng)a<0時，拋物線有較高點，函數(shù)有較大值．

（7）的符號的判定： 　　

表達式，請代值，對應(yīng)y值定正負(fù)； 　　

對稱軸，用處多，三種式子相約； 　　

軸兩側(cè)判，左同右異中為0； 　　

1的兩側(cè)判，左同右異中為0； 　　

-1兩側(cè)判，左異右同中為0. 　

（8）函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右－；上下平移變常數(shù)項，上+下-；平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅；平移方式不知道，通過頂點來尋找。 　

（9）對稱：關(guān)于x軸對稱的解析式為，關(guān)于y軸對稱的解析式為，關(guān)于原點軸對稱的解析式為，在頂點處翻折后的解析式為（a相反，定點坐標(biāo)不變）。 　

（10）結(jié)論：①二次函數(shù)(與x軸只有一個交點二次函數(shù)的頂點在x軸上Δ=0；

②二次函數(shù)(的頂點在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

③二次函數(shù)(經(jīng)過原點，則。 　

（11）二次函數(shù)的解析式：

①一般式：(，用于已知三點。

②頂點式：，用于已知頂點坐標(biāo)或較值或?qū)ΨQ軸。

（3）交點式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。

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