2017-2018北京東城區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

2018-12-16 15:44:56 　來源：網(wǎng)站整理

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初三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)：二次函數(shù)的概念和圖像

1、二次函數(shù)的概念　　

一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。　　

叫做二次函數(shù)的一般式。　　

2、二次函數(shù)的圖像　　

二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。　　

拋物線的主要特征：　　

①有開口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。　　

3、二次函數(shù)圖像的畫法　　

五點(diǎn)法：　　

（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸　　

（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：　　

當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。　　

當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較準(zhǔn)確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。　　

4、二次函數(shù)的解析式（10~16分）　　

二次函數(shù)的解析式有三種形式：　　

（1）一般式：　　

（2）頂點(diǎn)式：　　

（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

注意：拋物線位置由決定．　

(1)決定拋物線的開口方向

①開口向上．

②開口向下．　

(2)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．

①圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方．

②圖象過原點(diǎn)．

③圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方．　

(3)決定拋物線對(duì)稱軸的位置(對(duì)稱軸：)

①同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)．

②對(duì)稱軸是y軸．

③異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．　

(4)頂點(diǎn)坐標(biāo)．　

(5)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況．、　

①△>0拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)．　

②△=0拋物線與x軸有先進(jìn)的公共點(diǎn)(相切)．　

③△<0拋物線與x軸無公共點(diǎn)．　

(6)二次函數(shù)是否具有較大、較小值由a判斷．　　

①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線有較低點(diǎn)，函數(shù)有較小值．　　

②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線有較高點(diǎn)，函數(shù)有較大值．

（7）的符號(hào)的判定：　　

表達(dá)式，請(qǐng)代值，對(duì)應(yīng)y值定正負(fù)；　　

對(duì)稱軸，用處多，三種式子相約；　　

軸兩側(cè)判，左同右異中為0；　　

1的兩側(cè)判，左同右異中為0；　　

-1兩側(cè)判，左異右同中為0. 　

（8）函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右－；上下平移變常數(shù)項(xiàng)，上+下-；平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅；平移方式不知道，通過頂點(diǎn)來尋找。　

（9）對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱的解析式為，關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式為，關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的解析式為，在頂點(diǎn)處翻折后的解析式為（a相反，定點(diǎn)坐標(biāo)不變）。　

（10）結(jié)論：①二次函數(shù)(與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上Δ=0；

②二次函數(shù)(的頂點(diǎn)在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

③二次函數(shù)(經(jīng)過原點(diǎn)，則。　

（11）二次函數(shù)的解析式：

①一般式：(，用于已知三點(diǎn)。

②頂點(diǎn)式：，用于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或較值或?qū)ΨQ軸。

（3）交點(diǎn)式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若已知對(duì)稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。

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