2018年北京初三期末復(fù)習(xí)物理光學(xué)之函數(shù)法推導(dǎo)凸透鏡成像規(guī)律

2018-12-25 19:21:15 　來源：中考網(wǎng)

2018年北京初三期末復(fù)習(xí)物理光學(xué)之函數(shù)法推導(dǎo)凸透鏡成像規(guī)律！初中物理是一門很強(qiáng)調(diào)理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)的學(xué)科，雖然課本上的定律、概念很多，但是只有與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，理解和運(yùn)用這些書面知識(shí)才能得心應(yīng)手。下面小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">2018年北京初三期末復(fù)習(xí)物理光學(xué)之函數(shù)法推導(dǎo)凸透鏡成像規(guī)律。

【題】如右圖，用函數(shù)法證明1/u+1/v=1/f。　　

【解】右圖為凸透鏡成像示意圖。　　

其中c為成像的物體長(zhǎng)度，d為物體成的像的長(zhǎng)度。u為物距，v為像距，f為焦距。　　

步驟　　

（一）為便于用函數(shù)法解決此問題，將凸透鏡的主光軸與平面直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)軸（x軸）關(guān)聯(lián)（即重合），將凸透鏡的理想折射面與縱坐標(biāo)軸（y軸）關(guān)聯(lián)，將凸透鏡的光心與坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)聯(lián)。則：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-u,c），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（f,0），點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（v,-d），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c）。　　

（二）將AA’，A'C雙向延長(zhǎng)為直線l1,l2，視作兩條函數(shù)圖象。由圖象可知：直線l1為正比例函數(shù)圖象，直線l2為一次函數(shù)圖象。　　

（三）設(shè)直線l1的解析式為y=k1x,直線l2的解析式為y=k2x+b 　　

依題意，將A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相應(yīng)解析式得方程組：　　

c=-u·k1 　　

c=b 　　

0=k2f+b 　　

把k1,k2當(dāng)成未知數(shù)解之得：　　

k1=-(c/u), k2=-(c/f) 　　

∴兩函數(shù)解析式為：　　

y=-(c/u)x, y=-(c/f)x+c 　　

∴兩函數(shù)交點(diǎn)A'的坐標(biāo)（x,y)符合方程組　　

y=-(c/u)x 　　

y=-(c/f)x+c 　　

∵A'(v,-d) 　　

∴代入得：　　

-d=-(c/u)v 　　

-d=-(c/f)v+c 　　

∴-(c/u)v=-(c/f)v+c=-d 　　

∴(c/u)v=(c/f)v-c=d 　　

cv/u=(cv/f)-c 　　

fcv=ucv-ucf 　　

fv=uv-uf 　　

∵uvf≠0 　　

∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf) 　　

∴1/u=1/f-1/v 　　

即：1/u+1/v=1/f

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