2019年北京市初三數(shù)學(xué)練習(xí)：圓的垂直定理

2019-04-12 15:00:44 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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2019年北京市初三數(shù)學(xué)訓(xùn)練：圓的垂直定理

在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠D=30°，下列四個(gè)結(jié)論：　　

①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四邊形ABOC是菱形. 　　

其中正確結(jié)論的序號(hào)是() 　　

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④ 　　

考點(diǎn)：垂徑定理;菱形的判定;圓周角定理;解直角三角形. 　　

分析：分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可. 　　

解答：解：∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，OA過(guò)圓心，　　

∴OA⊥BC，故①正確; 　　

∵∠D=30°，　　

∴∠ABC=∠D=30°，　　

∴∠AOB=60°，　　

∵點(diǎn)A是點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，　　

∴BC=2CE，　　

∵OA=OB，　　

∴OB=OB=AB=6cm，　　

∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm，　　

∴BC=2BE=6 cm，故B正確; 　　

∵∠AOB=60°，　　

∴sin∠AOB=sin60°=，　　

故③正確; 　　

∵∠AOB=60°，　　

∴AB=OB，　　

∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，　　

∴AC=OC，　　

∴AB=BO=OC=CA，　　

∴四邊形ABOC是菱形，　　

故④正確. 　　

故選B. 　　

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題.

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