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2019年北京初二數(shù)學相關知識點歸納
坐標系中的軸對稱變換與中心對稱變換:
點P(x,y)關于x軸對稱的點P1的坐標為(x,-y),關于y軸對稱的點P2的坐標為(-x,y)。關于原點對稱的點的坐標P3的坐標是(-x,-y)這個規(guī)律也可以記為:關于y軸(x軸)對稱的點的縱坐標(橫坐標)相同,橫坐標(縱坐標)互為相反數(shù)。 關于原點成中心對稱的點的,橫坐標為原橫坐標的相反數(shù),縱坐標為原縱坐標的相反數(shù),即橫坐標、縱坐標同乘以-1。
幾種常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形:
軸對稱圖形:線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓
對稱軸的條數(shù):角有一條對稱軸,即該角的角平分線;等腰三角形有一條對稱軸,是底邊的垂直平分線;等邊三角形有三條對稱軸,分別是三邊上的垂直平分線;菱形有兩條對稱軸,分別是兩條對角線所在的直線,矩形有兩條對稱軸分別是兩組對邊中點的直線;
中心對稱圖形:線段 、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓
對稱中心:線段的對稱中心是線段的中點;平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱中心是對角線的交點,圓的對稱中心是圓心。
說明:線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
軸對稱與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系:
軸對稱 有一條對稱軸——直線 圖形沿對稱軸對折(翻折180o)后重合 對稱點的連線被對稱軸垂直平分
中心對稱 有一個對稱中心——點 圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180 o后重合 對稱點連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分
中心對稱與中心對稱圖形:
1.中心對稱:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠和另外一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。
2.中心對稱圖形:在平面內(nèi),一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心。
3.中心對稱的性質(zhì):
(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形;
(2)在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分;
(3)成中心對稱的兩個圖形,對應線段平行(或在同一直線上)且相等。
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