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裂項(xiàng)法
分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是指將分?jǐn)?shù)算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分,使拆分后的項(xiàng)前后抵消,這種拆項(xiàng)稱為裂項(xiàng)法。
常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的題時(shí),要仔細(xì)觀察每項(xiàng)的分子和分母,找出其共有部分,并消去。
分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征:
(1)分子全部相同,較簡(jiǎn)單的形式是都為1,復(fù)雜形式可為x(x為任意自然數(shù)),只要將x提取出來(lái)即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。
(2)分母均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式,并且滿足相鄰2個(gè)分母的因數(shù)“首尾相接”。
(3)分母因數(shù)間的差是一個(gè)定值。
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