有界函數(shù)北京四中中考

2020-03-17 12:50:19 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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有界函數(shù)北京四中中考

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什么是有界函數(shù)，常見的有界函數(shù)有哪些？

簡(jiǎn)單地說(shuō)，函數(shù)的值域有界，就是有界函數(shù)。

換言之，函數(shù)的值域是有限區(qū)間，這個(gè)函數(shù)就是有界函數(shù)。

定義是說(shuō)，存在常數(shù)M，對(duì)定義域內(nèi)任意x,有|f(x)|≤M成立，則f(x)是有界函數(shù)。

常見的有正弦函數(shù)，余弦函數(shù)等。

此外，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)是有界函數(shù)。此結(jié)論應(yīng)用廣泛。

相關(guān)概念

設(shè)函數(shù)f(x)是某一個(gè)實(shí)數(shù)集A上有定義，如果存在正數(shù)M 對(duì)于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的則稱函數(shù)f(x)在A上有界，如果不存在這樣定義的正數(shù)M則稱函數(shù)f(x)在A上無(wú)界設(shè)f為定義在D上的函數(shù)，若存在數(shù)M（L），使得對(duì)每一個(gè)x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）則稱ƒ在D上有上（下）界的函數(shù)，M（L）稱為ƒ在D上的一個(gè)上（下）界。根據(jù)定義，ƒ在D上有上（下）界，則意味著值域ƒ(D)是一個(gè)有上（下）界的數(shù)集。又若M(L)為ƒ在D上的上（下）界，則任何大于（小于）M（L）的數(shù)也是ƒ在D上的上（下）界。根據(jù)確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界 [1] 。一個(gè)特例是有界數(shù)列，其中X是所有自然數(shù)所組成的集合N。所以，一個(gè)數(shù)列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的，如果存在一個(gè)數(shù)M> 0，使得對(duì)于所有的自然數(shù)n，都有：。

有界函數(shù)北京四中中考例子

由ƒ (x)=sinx所定義的函數(shù)f:R→R是有界的。如果正弦函數(shù)是定義在所有復(fù)數(shù)的集合上，則不再是有界的。函數(shù) （x不等于-1或1）是無(wú)界的。當(dāng)x越來(lái)越接近-1或1時(shí)，函數(shù)的值就變得越來(lái)越大。但是，如果把函數(shù)的定義域限制為[2, ∞).，則函數(shù)就是有界的。函數(shù)是有界的。任何一個(gè)連續(xù)函數(shù)f:[0,1] →R都是有界的。考慮這樣一個(gè)函數(shù)：當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，函數(shù)的值是0，而當(dāng)x是無(wú)理數(shù)時(shí)，函數(shù)的值是1。這個(gè)函數(shù)是有界的。有界函數(shù)并不一定是連續(xù)的。

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