初中常用數(shù)學(xué)解題思維方法，初中數(shù)學(xué)解題方法與技巧

選擇題

 

選擇題是初中數(shù)學(xué)測試中最常見的題型，屬于客觀題，一般由題干和備選項(xiàng)兩部分組成，且答案唯一。

 

選擇題具有一定的深度和綜合性，要求同學(xué)們要牢固、全面的掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識，同時具備概括、分析、評價等能力。

 

1、排除法（篩選法）

 

從已知條件出發(fā)，結(jié)合選項(xiàng)，通過觀察、分析、猜想、計算等方法一一排除明顯出錯的答案，縮小思考范圍，提高解題的速度。

 

比如二次函數(shù)和一次函數(shù)圖像的選擇題，逐一排除錯誤選項(xiàng)，從而確定正確的一項(xiàng)。

 

2、驗(yàn)證法

 

把各個選擇項(xiàng)代入原題加以驗(yàn)證，看是否符合題意，然后得出結(jié)論。比如圖像是否經(jīng)過這點(diǎn)，就可以用驗(yàn)證的方法帶入題中，得出正確的選項(xiàng)。

 

3、特殊值法

 

根據(jù)題設(shè)條件，選取恰當(dāng)?shù)奶厥鈹?shù)值，替代題中的字母和數(shù)式，通過計算，得出答案，再類推一般性答案，從而得出正確答案。

 

比如規(guī)律題，推理結(jié)果時，可以用一些數(shù)值來進(jìn)行驗(yàn)證。

 

填空題

 

填空題是初中數(shù)學(xué)測試中常見的一種基本題型，突出考查同學(xué)們準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活的運(yùn)用知識進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。

 

填空題只要求寫答案，缺少選項(xiàng)提供的目標(biāo)信息，結(jié)果正確與否難以判斷，一步失誤，全題零分，要想又快又準(zhǔn)的做好填空題，要在「準(zhǔn)、巧、快」三字上下功夫。

 

1、直接法

 

直接法是解填空題最基本的方法，它要求同學(xué)們直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識。通過推理和運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果。

 

2、數(shù)形結(jié)合法

 

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它要求同學(xué)們在解題時，根據(jù)題目條件的具體特點(diǎn)，做出符合題意的圖形，從而做到數(shù)中想形，以形助數(shù)。

 

通過對圖像的觀察、分析和研究、啟發(fā)解題思路，找出問題的隱含條件，從而簡化解題過程，檢驗(yàn)解題結(jié)果。

 

解答題

 

解答題是需要寫出解題過程的題型，在中考數(shù)學(xué)試題中占相當(dāng)大的比重，考試的競爭也集中在解答題的得分率上。

 

解答題涉及的知識點(diǎn)多、覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)、跨度大、解法靈活，涉及數(shù)式計算、函數(shù)圖像及性質(zhì)的計算應(yīng)用等。

 

解題的關(guān)鍵是從題目的語言敘述中獲取「符號信息」，從題目的圖像、圖形中獲取「形象信息」，靈活應(yīng)用定義、公式、性質(zhì)、定理進(jìn)行計算和推理。運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建各種數(shù)學(xué)模型解決問題。

 

1、構(gòu)造圖形

 

復(fù)雜的幾何圖形問題，一般需要添加恰當(dāng)?shù)妮o助線才能順利解決，如連接、延長、做平行、做垂直等，將不規(guī)則、不常見的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則或特殊的圖像求解。

 

如：構(gòu)造等長線段、三線八角、全等三角形、相似三角形、直角三角形等，從而利用特殊圖形的性質(zhì)和判定解決問題。

 

2、動靜結(jié)合

 

在圖形的運(yùn)動變化過程中，需要認(rèn)真研究圖形的變化規(guī)律，抓住主動變量與從動變量，動靜結(jié)合，從中探索出它們之間的關(guān)系，利用函數(shù)關(guān)系解決。

 

數(shù)學(xué)重在練習(xí)，在實(shí)戰(zhàn)中要注重總結(jié)解題技巧和方法。

 

有時我們做了幾張卷子都在練習(xí)一種解題思路和方法，這時需要舉一反

 

3、一題多解

 

多解歸一是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有效的方法，在探索中和體驗(yàn)中找到解題的突破點(diǎn)，不至于陷入題海無法自拔，還給自己增添了壓力和負(fù)擔(dān)。

 

答題思路

 

在數(shù)學(xué)考試中，很多同學(xué)往往因?yàn)闀r間不夠?qū)е聰?shù)學(xué)試卷不能寫完，試卷得分不高。

 

掌握解題思想可以幫助同學(xué)們快速找到解題思路，節(jié)約思考時間。

 

函數(shù)與方程思想

 

函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。

 

方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。

 

同學(xué)們在解題時，可利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

 

特殊與一般的思想

 

用這種思想解選擇題有時特別有效，因?yàn)橐粋�命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。

 

不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

 

極限思想

 

極限思想解決問題的一般步驟為：

 

1、對于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個與它有關(guān)的變量；

 

2、確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量；

 

3、構(gòu)造函數(shù)（數(shù)列）并利用極限計算法，得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計算結(jié)果。

 

分類討論思想

 

同學(xué)們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去。

 

這是因?yàn)楸谎芯康膶ο蟀�含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。

 

引起分類討論的原因很多，數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。

 

建議同學(xué)們在分類討論解題時，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。

 

「傻做題」不如「巧做題」，掌握數(shù)學(xué)解題思想是解答數(shù)學(xué)題時不可缺少的一步。

 

建議同學(xué)們在做題型訓(xùn)練之前先了解數(shù)學(xué)解題思想，掌握解題技巧，并將做過的題目加以劃分，以便在考試中游刃有余。