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高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)重頭戲:函數(shù)知識(shí)立體網(wǎng)絡(luò)

2007-10-14 13:30:35  來源:

  “函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識(shí),也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程,同時(shí)也應(yīng)用于幾何問題的解決。因此,在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分,而對(duì)函數(shù)的復(fù)習(xí)則是高三數(shù)學(xué)先進(jìn)輪復(fù)習(xí)的重頭戲。

  注重對(duì)概念的理解

  函數(shù)部分的一個(gè)鮮明特點(diǎn)是概念多,對(duì)概念理解的要求高。而在實(shí)際的復(fù)習(xí)中,孩子對(duì)此可能不是很重視,其實(shí),概念能突出本質(zhì),產(chǎn)生解決問題的方法。對(duì)概念不重視,題目一定也做不好。

  就高考而言,直接針對(duì)函數(shù)概念的功課也不少,例如05年上海春季高考數(shù)學(xué)卷的第16題就是考察孩子是否理解函數(shù)較大值的概念。在高中數(shù)學(xué)的代數(shù)證明問題中,函數(shù)問題是較多較突出的一個(gè)部分,如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明等等,而用定義法判斷和證明這些性質(zhì)往往是較直接有效的方法。上海卷連續(xù)兩年都考查了這方面的內(nèi)容與方法,如06年文、理科的第22題,考查的是函數(shù)的單調(diào)性、值域與較值,07年的第19題,文科考察的是函數(shù)奇偶性的判斷與證明,理科在此基礎(chǔ)上還考察了函數(shù)單調(diào)性。

  構(gòu)建知識(shí)、方法與技能網(wǎng)

  當(dāng)問到孩子類似于“函數(shù)主要有哪些內(nèi)容?”等問題時(shí),孩子的回答大多是一些零散的數(shù)學(xué)名詞或局部的細(xì)節(jié),這說明孩子對(duì)知識(shí)還缺少整體把握。所以復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是立足于教材,將高中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理,用簡明的圖表形式把基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián),以便于找出自己的缺漏,明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn),合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃。

  就函數(shù)部分而言,大體分為三個(gè)層次的內(nèi)容:1、函數(shù)的概念與基本性質(zhì),主要有函數(shù)的概念與運(yùn)算、單調(diào)性、奇偶性與對(duì)稱性、周期性、較值與值域、圖像等。2、一些簡單函數(shù)的研究,主要是二次函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等。3、函數(shù)綜合與實(shí)際應(yīng)用問題,如函數(shù)-方程-不等式的關(guān)系與應(yīng)用,用函數(shù)思想解決的實(shí)際應(yīng)用問題等。

  當(dāng)然,在這個(gè)過程中也發(fā)現(xiàn),孩子梳理知識(shí)的過程過于被動(dòng)、機(jī)械,只是將課本或是參考書中的內(nèi)容抄在本子上,缺少了自己的認(rèn)識(shí)與理解,將知識(shí)與方法割裂開來,整理的東西成了空中樓閣,自然沒什么用。這時(shí),就需對(duì)每一個(gè)內(nèi)容細(xì)化,問問自己復(fù)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)需要解決好哪些問題,以此為載體來提煉與總結(jié)基本方法。

  以函數(shù)的單調(diào)性為例,可以從哪些問題入手復(fù)習(xí)呢?問題一:什么是函數(shù)的單調(diào)性?可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。問題二:如何判斷和證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性?對(duì)這個(gè)問題的解決,需要的知識(shí)基礎(chǔ)有:理解函數(shù)單調(diào)性的概念,熟知所學(xué)習(xí)過的各種基本函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等)的單調(diào)性,和函數(shù)(如y=x+ax(a≠0))以及簡單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性等。基本的方法主要是利用單調(diào)性的定義、以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷和證明。問題三:函數(shù)的單調(diào)性有哪些簡單應(yīng)用?主要的應(yīng)用是求函數(shù)的較值,此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。較后還可以進(jìn)一步總結(jié)易錯(cuò)、易漏點(diǎn),如討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行,兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的積函數(shù)的單調(diào)性不確定等。

  抓典型問題助力訓(xùn)練

  高三孩子在復(fù)習(xí)中大都愿意花大量時(shí)間做題,追求解題技巧,雖然這樣做有一定的作用,但題目做得太多太雜,未必有利于基本方法的落實(shí)。其實(shí)對(duì)于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有典型問題,抓住它們進(jìn)行訓(xùn)練,將同一知識(shí),同一方法的問題集中在一起訓(xùn)練,并努力使自己表達(dá)規(guī)范、正確,相信能達(dá)到更高效的復(fù)習(xí)效果。

  還是以函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明為例,一般也就兩類典型問題。先進(jìn)是正確判斷與證明某個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,寫出單調(diào)區(qū)間,要注意函數(shù)的各種形式,如分式的(如y=x+32x+1),和函數(shù)(如y=x+(a≠0)),簡單的復(fù)合函數(shù)(如y=log2(x2-2x-3)),以及帶有根式和少有值的等等。第二是它的逆問題,知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性如何求字母參數(shù)的取值范圍,如函數(shù)y=ax2+x+2在區(qū)間[5,10]上遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍等。

  另一方面,可以在同一個(gè)問題的背景下,自己做一些小小的變化與發(fā)展,從中做一些深入的探究。例如將函數(shù)y=log2(x2-2x-3)變化為y=loga(x2-2x-3)單調(diào)性會(huì)怎樣變化?如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何?再復(fù)雜一些,如變化為y=loga(x2-2x-a)呢?反之,如果函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減,a的取值范圍是什么?在此基礎(chǔ)上再想一想還能提出什么問題來研究呢?例如函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)的值域?yàn)镽,a的取值范圍是什么?函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)是否可以有較大值,如果有,a的取值范圍是什么?對(duì)自己提出的問題加以解決,能使自己的復(fù)習(xí)更有針對(duì)性,真正掌握解題的規(guī)律和方法,并幫助自己跳出盲目的題海戰(zhàn)。

  總之,在復(fù)習(xí)中把握函數(shù)的基本概念,將知識(shí)、方法和技能有機(jī)地整合起來,建立一個(gè)立體網(wǎng)絡(luò),就一定能達(dá)到良好的復(fù)習(xí)效果。

文章下長方圖-高三一輪復(fù)習(xí)史地政資料
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