數(shù)論之分解質(zhì)因數(shù)、完全平方數(shù)、約數(shù)倍數(shù)

        例1各位數(shù)碼是0、1或2，且能被225整除的較小自然數(shù)是多少？

        分析：225=25×9，所以要求分別能被25和9整除。要能被25整除，所以較后兩位就是00。要能被9整除，所以所有數(shù)字的和是9的倍數(shù)，為了使得位數(shù)盡可能少，只能是4個2和1個1，這樣得到1222200。

        例2（南京市先進(jìn)屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽預(yù)賽A卷第7題，B卷第5題）一個三位數(shù)能被3整除．去掉它的末位數(shù)字后，所得的兩位數(shù)是17的倍數(shù)．這樣的三位數(shù)中，較大的是______．

        分析：要使所求的三位數(shù)較大，就必須使得去掉末位數(shù)字后的兩位數(shù)盡可能地大。它應(yīng)當(dāng)是17×5=85．三位數(shù)是3的倍數(shù)，且是較大的，必須個位數(shù)字取8(這里8+5+8=21是3的倍數(shù))．所以，較大的數(shù)是858．

        例3（中學(xué)入學(xué)診斷題）一個數(shù)與2940的積是完全平方數(shù)，那么這個數(shù)較小是______。

        分析 ：2940=2×2×3×5×7×7，要求積是平方數(shù)，所以每個質(zhì)因數(shù)都要兩兩成對出現(xiàn)，所以還缺少3×5=15。

        例4將一個三位數(shù)的個位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)位置，得到一個新的三位數(shù)．已知這兩個三位數(shù)的乘積等于52605，那么，這兩個三位數(shù)的和等于______．

        分析：52605=3×5×7×501=105×501所以，105＋501＝606．

        例5從50到100的這51個自然數(shù)的乘積的末尾有多少個連續(xù)的0？

        分析：首先，50、60、70、80、90、100中共有7個0。其次，55、65、85、95和任意偶數(shù)相乘都可以產(chǎn)生一個0，而75乘以偶數(shù)可以產(chǎn)生2個0，50中的數(shù)字5乘以偶數(shù)又可以產(chǎn)生1個0，所以一共有7+4+2+1=14個0。

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