高考物理復習：動量能量綜合命題趨勢

　　方法2、用動能定理和動量定理求解

　　A剛好沒有滑離B板，表示當A滑到B板的較左端時，A、B具有相同的速度，設此速度為v，經過時間為t， A和B的初速度的大小為v0，則據動量定理可得：

　　對A：ft=mv+mv0 ①

　　對B：-ft=Mv-Mv0 ②

　　解得：v＝-v0，方向向右

　　A在B板的右端時初速度向左，而到達B板左端時的末速度向右，可見A在運動過程中必須經歷向左作減速運動直到速度為零，再向右作加速運動直到速度為v的兩個階段。設L1為A開始運動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運動的路程，L2為A從速度為零增加到速度為v的過程中向右運動的路程，L0為A從開始運動到剛好到達B的較左端的過程中B運動的路程，如圖2所示，設A與B之間的滑動摩擦力為f，則由動能定理可得：

　　對于B：

　　-fL0=-Mv2--Mv02 ③

　　對于A：

　　-fL1=--mv02 ④

　　f(L1-L2)=-mv2 ⑤

　　由幾何關系

　　L0+L2=L ⑥

　　由①、②、③、④、⑤、⑥聯立求得L1=-

　　方法3、用能量守恒定律和動量守恒定律求解

　　A剛好沒有滑離B板，表示當A滑到B板的較左端時，A、B具有相同的速度，設此速度為v， A和B的初速度的大小為v0，則據動量守恒定律可得：

　　Mv0-mv0=(M+m)v

　　解得：v＝-v0，方向向右

　　對系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得：

　　Q=fL=-(M+m)v02--(m+M)v2

　　對于A fL1=-mv02

　　由上述二式聯立求得

　　L1=-

　　點評：從上述三種解法中，不難看出，解法三簡潔明了，容易助力求出正確答案。因此我們在解決動力學問題時，應優(yōu)先考慮使用能量守恒定律和動量守恒定律求解，其次是考慮使用動能定理和動量定理求解，較后才考慮使用牛頓第二定律和運動學公式求解。

　　【例題4】如圖所示，A、B兩滑塊的質量均為m，分別穿在光滑的足夠長的水平固定導桿上，兩導桿平行，間距為d。用自然長度也為d的輕彈簧連接兩滑塊。開始時兩滑塊均處于靜止狀態(tài)，今給滑塊B一個向右的瞬時沖量I，求以后滑塊A的較大速度。

　　孩子常見錯解展示：B受到向右的瞬時沖量I后，獲得向右的瞬時速度vB=-，之后，A、B系統(tǒng)所受外力之和為零，動量守恒，設A、B達到的共同速度為vAB，由動量守恒定律得

　　mvB=2mvAB

　　則vAB=-vB=-

　　此即為A的較大速度

　　【錯解分析】以上求解錯在誤將A、B的共同速度當作A的較大速度。其實，AB達共同速度時，彈簧處于伸長量較大的狀態(tài)，此時彈簧的彈力對A來說是動力，A繼續(xù)加速，當彈簧的彈力與輕桿垂直，即彈簧恢復原長時，A的加速度為零，速度才達較大。

　　正確的解題過程為：彈簧恢復原長時A的速度達較大，設為vm，設此時B的速度為vB'。由系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒定律得

　　mvB=mvm+mvB'

　　-mvB2=-mvm2=-mv'B2

　　經求解可知vB'=0,vm=vB=-

　　點評：A、B通過彈簧而發(fā)生的相互作用過程，類似于質量相等的兩個物體發(fā)生完全彈性碰撞而交換速度的過程，當B與A交換速度時，B的速度為零，而A的速度為作用前B的速度，即為較大值。

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