淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的捷徑

　　什么是數(shù)學(xué)方法?所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式.人們通過長期的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，就成為數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算與分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法.

　　數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性;二是準(zhǔn)確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性;三是應(yīng)用的普遍性和可操作性.

　　數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔準(zhǔn)確的形式化語言，二是提供數(shù)量分析及的方法，三是提供邏輯推理的工具.現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電子機(jī)的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的助力正好是相輔相成.

　　在中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的基本數(shù)學(xué)方法，大致可以分為以下三類：

　　(1)邏輯學(xué)中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因?yàn)檫\(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色.

　　(2)數(shù)學(xué)中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標(biāo)法，在代數(shù)中常稱圖象法，在我們今后要學(xué)習(xí)的解析幾何中常稱坐標(biāo)法)、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學(xué)習(xí)的向量法、數(shù)學(xué)歸納法(這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛.

　　(3)數(shù)學(xué)中的特殊方法.例如配方法、待定系數(shù)法、加減(消元)法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法(含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)也起著重要作用，我們不可等閑視之.

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