北京學(xué)校小學(xué)試題匯總之方程計(jì)數(shù)篇答案

2010-02-03 11:56:31 　來源：奧數(shù)網(wǎng) 文章作者：匿名

　　1 (清華附中功課)

　　【解】：設(shè)10人的平均分為a分，這樣后6名同學(xué)的平均分為a-20分，所以列方程：

　　[ 10a-6×(a-20)]÷4=150 解得：a=120。

　　2 (西城實(shí)驗(yàn)功課)

　　【解】：設(shè)甲、丙數(shù)目各為a，那么乙、丁數(shù)目為(6400-2a)/2，所以列方程

　　4a+3×(6400-2a)/2+2a+1.4×(6400-2a)/2=16000 解得：a=1200。

　　3(人大附中功課)

　　【解】：設(shè)餅干為a，則巧克力為444-a，列方程：

　　a+20+(444-a)×(1+5%)-444=7 解得：a=184。

　　4 (中學(xué)功課)

　　【解】：因?yàn)槭翘羁疹}，所以我們直接設(shè)這個(gè)班有16人，比較快。所以題目變成了：1個(gè)孩子年齡為13歲，有12個(gè)孩子年齡為12歲，3個(gè)孩子孩子年齡為11歲，求平均年齡?

　　(13×1+12×12+11×3)÷16=11.875，即平均年齡為11.875歲。

　　如果是需要寫過程的解答題，則可以設(shè)這個(gè)班的人數(shù)為a，則平均年齡為：

　　=11.875。

　　5 (西城外國(guó)語(yǔ)功課)

　　【解】：設(shè)這個(gè)五位數(shù)為x，則由條件(x+200000)×3=10x+2，解得x=85714。

　　6 (北京二中題)

　　【解】：設(shè)出5立方米的部分每立方米收費(fèi)X，

　　(17.5-5×1.5)÷X+5=[(27.5-5×1.5)÷X+5]×(2/3)解得：X=2。

　　計(jì)數(shù)篇

　　1 (人大附中功課)

　　【解】1) 9×8×7=504個(gè)

　　2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×6-7×6=210個(gè)

　　(減去有2個(gè)數(shù)字差是1的情況，括號(hào)里8個(gè)數(shù)分別表示這2個(gè)數(shù)是12，23，34，45，56，67，78，89的情況，×6是對(duì)3個(gè)數(shù)字全排列，7×6是三個(gè)數(shù)連續(xù)的123 234 345 456 567 789這7種情況)

　　2 (首師附中功課)

　　【解】：3甲+7乙+丙=32

　　4甲+10乙+丙=43

　　組合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可見：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。

　　3 (三帆中學(xué)功課)

　　【解】先把男生排列起來，這就有了順序的依據(jù)，那么有8名女生全排列為8!=40320.

　　預(yù)測(cè)

　　【解】：設(shè)第1，2，3，…，10號(hào)箱子中所放的鑰匙號(hào)碼依次為k1，k2，k3，…，k10。當(dāng)箱子數(shù)為n(n≥2)時(shí)，好的放法的總數(shù)為an。

　　當(dāng)n=2時(shí)，顯然a2=2(k1=1，k2=2或k1=2，k2=1)。

　　當(dāng)n=3時(shí)，顯然k3≠3，否則第3個(gè)箱子打不開，從而k1=3或k2=3，于是n=2時(shí)的每一組解對(duì)應(yīng)n=3的2組解，這樣就有a3=2a2=4。

　　當(dāng)n=4時(shí)，也一定有k4≠4，否則第4個(gè)箱子打不開，從而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3時(shí)的每一組解，對(duì)應(yīng)n=4時(shí)的3組解，這樣就有a4=3a3=12。

　　依次類推，有

　　a10=9a9=9×8a8=…

　　=9×8×7×6×5×4×3×2a2

　　=2×9!=725760。

　　即好的方法總數(shù)為725760。

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