北京學(xué)校小學(xué)試題匯總之工程數(shù)論篇答案

2010-02-03 12:03:32 　來(lái)源：奧數(shù)網(wǎng) 文章作者：匿名

　　工程問(wèn)題

　　1 (三帆中學(xué)功課)

　　【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植樹(shù)1棵，這樣每小時(shí)都總共多植樹(shù)15棵樹(shù)，因?yàn)檫€是按期完成任務(wù)，所以這15棵樹(shù)肯定是3人原來(lái)要種的，所以原來(lái)每人要植樹(shù)15÷3=5棵。

　　2 (首師附中功課)

　　【解】：甲10天+乙20天=1;甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式兩端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量讓甲去做只要5天就能完成，那么整個(gè)工程全讓甲做要15+12× =22.5天�，F(xiàn)在乙了4天就相當(dāng)于甲做了4× =2.5天，所以甲還要做20天。

　　3 (人大附中功課)

　　【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相當(dāng)于甲乙一起合作1小時(shí)，這樣1÷ = =8… ，所以合作了8小時(shí)，這樣還剩下就是甲做的，所以甲還要做 ÷ =3 ，所以兩人總共作了8+8+ 小時(shí)。

　　4 (西城四中功課)

　　【解】：方法一：(編者推薦用法)甲、乙、丙60分鐘可以灌滿，甲、乙兩管80分鐘可以灌滿，乙、丙兩根水管75分鐘可以灌滿;這樣我們先找出60、80、75的較小公倍數(shù)，即1200，所以我們假設(shè)水池總共有1200份，這樣甲、乙、丙每分鐘灌1200÷60=20份，甲、乙每分鐘灌1200÷80=15份，乙、丙每分鐘灌1200÷75=16份，所以乙每分鐘灌15+16-20=11份，這樣乙單獨(dú)灌水要1200÷11= 分鐘。

　　方法二：設(shè)工作效率求解，省略。

　　5 (中學(xué)功課)

　　【解】：假設(shè)每個(gè)工人每小時(shí)做一份，這樣總工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加

　　1小時(shí)，那么需要的時(shí)間=1080÷(15+3)÷(4+1)=12天，所以優(yōu)先6天完成。

　　數(shù)論篇一

　　1 (人大附中功課)

　　【解】：6

　　2 (101中學(xué)功課)

　　【解】：設(shè)原來(lái)數(shù)為ab，這樣后來(lái)的數(shù)為a0b,把數(shù)字展開(kāi)我們可得：100a+b=9×(10a+b),所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來(lái)的兩位數(shù)為45。

　　3 (人大附中功課)

　　甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲較小是____。

　　【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個(gè)偶數(shù)(乙+乙)，這樣我們分解135=5×3×3×3，所以丙較小應(yīng)該是2×2×5×3，所以甲較小是：2×3×3×5=90。

　　4 (人大附中功課)

　　【解】：八進(jìn)制數(shù)是由除以8的余數(shù)得來(lái)的，不可能出現(xiàn)8，所以答案是D。

　　數(shù)論篇二

　　1 (清華附中功課)

　　【解】：處理成余數(shù)相同的，則888、518-7、666-10的余數(shù)相同，這樣我們可以轉(zhuǎn)化成同余問(wèn)題。這樣我們用總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個(gè)自然數(shù)是888-511=377的約數(shù),又是888-656=232的約數(shù)，也是656-511=145的約數(shù)，因此就是377、232、145的公約數(shù),所以這個(gè)自然數(shù)是29。

　　2 (三帆中學(xué)功課)

　　【解】：這樣我們用總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個(gè)自然數(shù)是293-225=68的約數(shù),又是225-140=85的約數(shù)，因此就是68、85的公約數(shù),所以這個(gè)自然數(shù)是17。所以2002除以17余1

　　3 (人大附中功課)

　　【解】：“加上3后被3除余1”其實(shí)原數(shù)還是余1，同理這個(gè)兩位數(shù)除以4、5都余1，這樣，這個(gè)數(shù)就是[3、4、5]+1=60+1=61。

　　4 (101中學(xué)功課)

　　【解】：設(shè)后面這個(gè)兩位數(shù)為ab，前面數(shù)字和為26除以3余2，所以補(bǔ)上的兩位數(shù)數(shù)字和要除以3余2。同理要滿足除以4余2;八位數(shù)中奇數(shù)位數(shù)字和為(2+7+3+a),偶數(shù)位數(shù)字和為(5+6+3+b)這樣要求a=b+2，所以滿足條件的只有86

　　5 (實(shí)驗(yàn)中學(xué)功課)

　　【解】1、[ ]=999個(gè)。

　　2、對(duì)于每一個(gè)三位數(shù)×××來(lái)說(shuō)，在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××這4個(gè)數(shù)中恰好有1個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除.所以從1000到4999這4000個(gè)數(shù)中，恰有1000個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除.

　　同樣道理，我們可以知道600到999這400個(gè)數(shù)中恰有100個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除，從200到599這400個(gè)數(shù)中恰有100個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除.

　　現(xiàn)在只剩下10到199這190個(gè)數(shù)了.我們還用一樣的辦法.160到199這40個(gè)數(shù)中，120到159這40個(gè)數(shù)中，60到88這40個(gè)數(shù)中，以及20到59這40個(gè)數(shù)中分別有10個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除.而10到19，以及100到1t9中則只有13、17、103、107、112和116這6個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除.

　　所以從10到4999這4990個(gè)自然數(shù)中，其數(shù)字和能被4整除的數(shù)有1000+100×2+10×4+6=1246個(gè).

　　[方法二]：

　　解：先進(jìn)個(gè)能數(shù)字和能夠被4整除的數(shù)是13，較后一個(gè)是4996，這中間每4位數(shù)就有一個(gè)能夠滿足條件，所以4996-13=4983，4983÷4=1245(個(gè))，而先進(jìn)個(gè)也是能夠滿足的，所以正確答案是

　　1245+1=1246(人)或者就直接用4996-12=4984，用4984÷4=1246(個(gè))

　　[拓展]：1到9999的數(shù)碼和是等于多少?

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