北京學(xué)校小學(xué)試題匯總之綜合篇答案

　　1、(人大附中功課)

　　【解】?jī)绍嚨?次相遇的時(shí)候，甲走的距離為6×5=30米，乙走的距離為6×5+3=33米

　　所以兩車速度比為10：11。因?yàn)榧酌棵胱?厘米，所以乙每秒走5.5厘米。

　　2、(清華附中功課)

　　【解】：畫圖可知某一個(gè)人到C點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，先進(jìn)次甲走的和第二次甲走的路程和為一個(gè)全程還差90×10/60=15千米，先進(jìn)次乙走的和第二次乙走的路程和為一個(gè)全程還差60×1.5=90千米。而速度比為3：2;這樣我們可以知道甲走的路程就是：(90-15)÷(3-2)×3=215,所以全程就是215+15=230千米。

　　3 、(十一中學(xué)功課)

　　【解】：甲、乙相遇后4分鐘乙、丙相遇，說明甲、乙相遇時(shí)乙、丙還差4分鐘的路程，即還差4×(75+60)=540米;而這540米也是甲、乙相遇時(shí)間里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540÷(90-60)=18分鐘，所以長(zhǎng)街長(zhǎng)=18×(90+75)=2970米。

　　4、 (西城實(shí)驗(yàn)功課)

　　【解】：“先進(jìn)次相遇點(diǎn)距B處60 米”意味著乙走了60米和甲相遇，根據(jù)總結(jié)，兩次相遇兩人總共走了3個(gè)全程，一個(gè)全程里乙走了60，則三個(gè)全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。畫圖我們可以發(fā)現(xiàn)乙走的路程是一個(gè)全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。

　　5 、(首師大附功課)

　　【解】10分鐘兩人共跑了(3+2)×60×10=3000 米 3000÷100=30個(gè)全程。

　　我們知道兩人同時(shí)從兩地相向而行，他們總是在奇數(shù)個(gè)全程時(shí)相遇(不包括追上)1、3、5、7。。。29共15次。

　　6 、(清華附中功課)

　　【解】較大正方體的邊長(zhǎng)為6，這樣剩下表面積就是少了兩個(gè)面積為6×6的，所以現(xiàn)在的面積為(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.

　　7 、(三帆中學(xué)診斷題)

　　【解】原正方體表面積：1×1×6=6(平方米)，一共切了2+3+4=9(次)，每切一次增加2個(gè)面：2平方米。所以表面積： 6+2×9=24(平方米).

　　8、 (首師附中功課)

　　【解】共有10×10×10=1000個(gè)小正方體，其中沒有涂色的為(10-2)×(10-2)×(10-2)=512個(gè)，所以至少有一面被油漆漆過的小正方體為1000-512=488個(gè)。

　　9 、(清華附中功課)

　　【解】根據(jù)追及問題的總結(jié)可知：4速度差=1.5大貨車;3(速度差+5)=1.5大貨車，所以速度差=15，所以大貨車的速度為60千米每小時(shí)，所以小轎車速度=75千米每小時(shí)。

　　10、 (西城實(shí)驗(yàn)功課)

　　【解】小強(qiáng)比平時(shí)多用了16分鐘，步行速度：騎車速度=1/3：1=1：3，那么在2千米中，時(shí)間比=3：1，所以步行多用了2份時(shí)間，所以1份就是16÷2=8分鐘，那么原來走2千米騎車8分鐘，所以20分鐘的騎車路程就是家到學(xué)校的路程=2×20÷8=5千米。

　　11、 (101中學(xué)功課)

　　【解】不妨設(shè)爺爺步行的速度為“1”，則小靈通步行的速度為“2”，車速則為“20”.到家需走的路程為“1”.有小靈通到家所需時(shí)間為1÷2=0.5，爺爺?shù)郊宜�需時(shí)間為4/7÷20+3/7÷1=16/35.16/35<0.5，所以爺爺先到家

　　12、 (三帆中學(xué)功課)

　　【解】客車速度：貨車速度=4：3，那么同樣時(shí)間里路程比=4：3，也就是說客車比貨車多行了1份，多30千米;所以客車走了30×4=120千米，所以兩城相距120×2=240千米。

　　13、 (人大附中功課)

　　【解】后一半路程和原來的時(shí)間相等，這樣前面一半的路程中現(xiàn)在的速度比=3：1，

　　所以時(shí)間比=1：3，也就是節(jié)省了2份時(shí)間就是10分鐘，所以原來走路的時(shí)間就是10÷2×3=15分鐘，所以總共是30分鐘。

　　14 、(清華附中功課)

　　【解】分解質(zhì)因數(shù)，找出質(zhì)因數(shù)再分開，所以分組為33、35、30、169和14、39、75、143。

　　15 、(三帆中學(xué)功課)

　　【解】上面的規(guī)律是：右邊的數(shù)和左邊先進(jìn)個(gè)數(shù)的差正好是奇數(shù)數(shù)列3、5、7、9、11……，所以下面括號(hào)中填的數(shù)字為奇數(shù)列中的第2001個(gè)，即4003。

　　16、 (東城二中功課)

　　【解】：先進(jìn)次寫后和增加5，第二次寫后的和增加15，第三次寫后和增加45，第四次寫后和增加135，第五次寫后和增加405，……

　　它們的差依次為5、15、45、135、405……為等比數(shù)列，公比為3。

　　它們的和為5+15+45+135+405+1215=1820，所以第六次后，和為1820+2+3=1825。

　　17 、(人大附中功課)

　　【解】 (1)，11，22，33，…99，這就9個(gè)數(shù)都是必選的，因?yàn)槿绻�組成這個(gè)無窮長(zhǎng)數(shù)的就是1~9某個(gè)單一的數(shù)比如111…11…，只出現(xiàn)11，因此11必選，同理要求前述9個(gè)數(shù)必選。

　　(2)，比如這個(gè)數(shù)3737…37…，同時(shí)出現(xiàn)且只出現(xiàn)37和37，這就要求37和73必須選出一個(gè)來。

　　(3)，同37的例子，

　　01和10必選其一，02和20必選其一，……09和90必選其一，選出9個(gè)

　　12和21必選其一，13和31必選其一，……19和91必選其一，選出8個(gè)。

　　23和32必選其一，24和42必選其一，……29和92必選其一，選出7個(gè)。

　　………

　　89和98必選其一，選出1個(gè)。

　　如果我們只選兩個(gè)中的小數(shù)這樣將會(huì)選出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45個(gè)。再加上11~99這9個(gè)數(shù)就是54個(gè)。

　　預(yù)測(cè)題1

　　【解】相鄰兩行，同一列的兩個(gè)數(shù)的和都等于先進(jìn)列的兩個(gè)數(shù)的和，而從第1行開始，相鄰兩行先進(jìn)列的兩個(gè)數(shù)的和依次是

　　31，61，91，121，…。(*)

　　每項(xiàng)比前一項(xiàng)多30，因此391是(*)中的第(391—31)÷30+1=13個(gè)數(shù)，即n=13.

 
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