北京學(xué)校小學(xué)試題匯總之找規(guī)律篇答案

2010-02-03 13:19:06 　來(lái)源：奧數(shù)網(wǎng) 文章作者：匿名

　　1 (西城實(shí)驗(yàn)功課)

　　【解】由于數(shù)量足夠多，所以考慮重復(fù)情況;現(xiàn)在底邊是11，我們要助力的是兩邊之和大于第三邊，這樣我們要取出的數(shù)字和大于11.情況如下：

　　一邊長(zhǎng)度取11，另一邊可能取1～11總共11種情況;

　　一邊長(zhǎng)度取10，另一邊可能取2～10總共9種情況;

　　… …

　　一邊長(zhǎng)度取6，另一邊只能取6總共1種;

　　下面邊長(zhǎng)比6小的情況都和前面的重復(fù)，所以總共有1+3+5+7+9+11=36種。

　　2 (三帆中學(xué)功課)

　　【解】考慮運(yùn)氣較背情況，這樣我們只能是取了前面5雙顏色相同的后再取三只顏色不同的，如果再取一只，那么這只的顏色必和剛才三只中的一只顏色相同故我們至少要取5×2+3+1=14只。

　　3(人大附中功課)

　　【解】因?yàn)閹c(diǎn)鐘響幾下，所以14=2+3+4+5，所以響的是2、3、4、5點(diǎn)，那么開(kāi)始后10分鐘才響就是說(shuō)開(kāi)始時(shí)間為1點(diǎn)50分。結(jié)束時(shí)，時(shí)針和分針恰好成90度角，所以可以理解為5點(diǎn)過(guò)幾分鐘時(shí)針和分針成90度角，這樣我們算出答案為10÷11/12=1010/11分鐘，所以結(jié)束時(shí)間是5點(diǎn)1010/11分鐘。

　　(可以考慮還有一種情況，即分針超過(guò)時(shí)針成90度角，時(shí)間就是40÷11/12)

　　4 (101中學(xué)功課)

　　【解】: 因?yàn)槊總€(gè)題有4種可能的答案，所以4道題共有4×4×4×4=256種不同的答案，由抽屜原理知至少有： [799/256]+1=4人的答題結(jié)果是完全一樣的.

　　5 (三帆中學(xué)功課)

　　【解】不難得知應(yīng)先安排所需時(shí)間較短的人打水.

　　不妨假設(shè)為：

　　先進(jìn)個(gè)水龍頭第二個(gè)水龍頭

　　先進(jìn)個(gè) A F

　　第二個(gè) B G

　　第三個(gè) C H

　　第四個(gè) D I

　　第五個(gè) E J

　　顯然總時(shí)間時(shí)，A、F了5次，B、G了4次，C、H了3次，D、I了2次，E、J了1次.

　　那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10.

　　所以有較短時(shí)間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分鐘.

　　評(píng)注：下面給出一排隊(duì)方式：

　　先進(jìn)個(gè)水龍頭第二個(gè)水龍頭

　　先進(jìn)個(gè) 1 2

　　第二個(gè) 3 4

　　第三個(gè) 5 6

　　第四個(gè) 7 8

　　第五個(gè) 9 10

　　預(yù)測(cè) 1

　　【解】：要使先進(jìn)列的兩個(gè)數(shù)1，4都變成5的倍數(shù)，先進(jìn)行應(yīng)比第二行多變(3+5n)次;要使第二列的兩個(gè)數(shù)2，3都變成5的倍數(shù)，先進(jìn)行應(yīng)比第二行多變(1+5m)次。

　　因?yàn)?3+5n)除以5余3，(1+5m)除以5余1，所以上述兩個(gè)結(jié)論矛盾，不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)。注：m，n可以是0或負(fù)數(shù)。

　　預(yù)測(cè)2

　　【解】：應(yīng)讓善于生產(chǎn)上衣或褲子的廠充分發(fā)揮特長(zhǎng)。甲廠生產(chǎn)上衣和褲子的時(shí)間比為8∶7，乙廠為2∶3，可見(jiàn)甲廠善于生產(chǎn)褲子，乙廠善于生產(chǎn)上衣。

　　因?yàn)榧讖S 30天可生產(chǎn)褲子 448÷14×30=960(條)，乙廠30天可生產(chǎn)上衣720÷12×30=1800(件)，960<1800，所以甲廠應(yīng)專門生產(chǎn)褲子，剩下的衣褲由乙廠生產(chǎn)。

　　設(shè)乙廠用x天生產(chǎn)褲子，用(30-x)天生產(chǎn)上衣。由甲、乙兩廠生產(chǎn)的上衣與褲子一樣多，可得方程

　　960+720÷18×x=720÷12×(30-x)，

　　960+40x=1800-60x，

　　100x=840，

　　x=8.4(天)。

　　兩廠合并后每月較多可生產(chǎn)衣服

　　960+40×8.4=1296(套)。

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