圓的基本性質(zhì)應(yīng)用

　　作者：智康教育數(shù)學(xué)組

　　板塊一 【本講重、難點(diǎn)】

　　1. 圓的對稱性應(yīng)用。

　　2. 能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

　　3. 能過不在同一直線的上的三點(diǎn)做圓，理解三角形外心概念。

　　板塊二【中考考點(diǎn)】

　　A層次要求(基本要求)

　　1. 了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

　　板塊三【本講知識(shí)梳理】

　　1.圓的對稱性研究

　　圓的對稱性引出了許多重要的定理：垂徑定理及推論;在同圓或等圓中，圓心角，圓周角，弧，弦，弦心距之間的關(guān)系及定理。這些定理在和證明方面有著廣泛應(yīng)用，一般通過做輔助線構(gòu)造直角三角形，常與勾股定理和解直角三角形結(jié)合。熟悉以下基本圖形，基本結(jié)論：

　　2. 圓中角：

　　角是幾何圖形中較重要的元素，是證明角平分線，兩直線平行位置關(guān)系，判斷三角形全等，三角形相似的重要條件，而圓的特點(diǎn)，又使角的互相轉(zhuǎn)化具備了靈活多變的優(yōu)越條件，是解題中較活躍的元素。

　　圓中主要角有圓心角，圓周角;在運(yùn)用圓中角時(shí)，要關(guān)注弧的作用，弧把圓心角，圓周角聯(lián)系起來。

　　熟悉以下基本圖形，基本結(jié)論。

　　1. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：

　　設(shè)⊙O的半徑為r

　　點(diǎn)在圓上 d=r;

　　點(diǎn)在圓內(nèi) d

　　點(diǎn)在圓外 d>r.

　　問題與思考

　　(1)平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個(gè)?圓心在哪里?

　　(2)平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)?圓心在哪里?

　　(3)平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)?圓心在哪里?

　　結(jié)論：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　4、三角形與圓的位置關(guān)系

　　經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè).

　　經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形，三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

　　銳角三角形的外心位于三角形內(nèi);直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn);鈍角三角形的外心位于三角形外.
 

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