專(zhuān)家指導(dǎo)：如何銜接初高中數(shù)學(xué)

2010-04-28 10:07:16 　來(lái)源：智康教育數(shù)學(xué)組文章作者：匿名

　　一、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異

　　1、知識(shí)差異

　　初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，如四種命題、函數(shù)概念等。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)孩子聯(lián)系舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí)，特別注重對(duì)那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析、比較，從而達(dá)到溫故而知新的效果。

　　例如，在學(xué)習(xí)一元二次不等式解法時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)孩子回顧在初中已學(xué)過(guò)的一元二次方程和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法做好必要的鋪墊，如：根的判別式，求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系(即“韋達(dá)定理” )，二次函數(shù)的圖像等等。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度容易、知識(shí)面窄。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0度—180度”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有720度和“負(fù)300度”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積和表面積;還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識(shí)，以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問(wèn)題。如：①三個(gè)人排成一行，有幾種排隊(duì)方法，( =6種);②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場(chǎng)次?(答： =3種)高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中一個(gè)負(fù)數(shù)開(kāi)平方無(wú)意義，但在高中規(guī)定了 =-1,就使-1的平方根為±i。即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識(shí)同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。

　　2、學(xué)習(xí)方法的差異

　　(1)初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡(jiǎn)單，通過(guò)教師課堂教慢的速度，爭(zhēng)取讓全面同學(xué)理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法，功課老師布置功課，然后通過(guò)大量的課堂內(nèi)、外訓(xùn)練、課外指導(dǎo)達(dá)到對(duì)知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解，直到孩子掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開(kāi)設(shè)多(有九們課孩子同時(shí)學(xué)習(xí))，每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時(shí)間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外題量相對(duì)初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比初中少，數(shù)學(xué)教師將像初中那樣監(jiān)督每個(gè)孩子的功課和課外訓(xùn)練，就能達(dá)到像初中那樣把知識(shí)讓每個(gè)孩子掌握后再進(jìn)行新課。

　　(2)模仿與創(chuàng)新的區(qū)別初中孩子模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，而高中孩子有模仿做題和推理思維，但隨著知識(shí)的難度大和知識(shí)面廣泛，孩子不能全部模仿，即就是孩子全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開(kāi)拓孩子自我思維能力，孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)也只能是一般程度。現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察孩子能力，避免孩子低能，避免定勢(shì)思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)孩子的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中孩子大量地模仿使孩子帶來(lái)了不利的思維定勢(shì)，對(duì)高中孩子帶來(lái)了保守的、僵化的思想，封閉了孩子的豐富創(chuàng)造精神。如孩子在解決：比較a與2a的大小時(shí)要不就錯(cuò)、要不就答不全面。大多數(shù)孩子不會(huì)分類(lèi)討論。

　　3、孩子自學(xué)能力的差異

　　初中孩子自學(xué)那能力低，大凡診斷中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把孩子要孩子自己高度深刻理解的問(wèn)題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且孩子的聽(tīng)課只需要熟記結(jié)論就可以做題(不全是)，孩子不需自學(xué)。但高中的知識(shí)面廣，知識(shí)要全部要教師訓(xùn)練完高考中的題目類(lèi)型是不可能的，只有通過(guò)較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類(lèi)型題目，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會(huì)使孩子失去一類(lèi)型題目的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，診斷在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開(kāi)發(fā)在不斷的多樣化，近年來(lái)提出了應(yīng)用型題、探索型題和開(kāi)放型題，只有靠孩子的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。

　　其實(shí)，自學(xué)能力的提高也是一個(gè)人生活的需要，他從一個(gè)方面也代表了一個(gè)人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時(shí)間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，其后半生，較精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí)，靠的自學(xué)較終達(dá)到了自強(qiáng)。

　　4、思維習(xí)慣上的差異

　　初中孩子由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍小，知識(shí)層次低，知識(shí)面窄，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思維受到了局限，就幾何來(lái)說(shuō)，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類(lèi)型等。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化和廣泛性，將會(huì)使孩子全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問(wèn)題。也將培養(yǎng)孩子高素質(zhì)思維。提高孩子的思維遞進(jìn)性。

　　5、定量與變量的差異

　　初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。孩子在分析問(wèn)題時(shí)，大多是按定量來(lái)分析問(wèn)題，這樣的思維和問(wèn)題的解決過(guò)程，只能片面地、局限地解決問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會(huì)大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問(wèn)題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時(shí)我們采用對(duì)方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時(shí)的所有根的情形，使孩子很快的掌握了對(duì)所有一元二次方程的解法。另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會(huì)通過(guò)對(duì)變量的分析，探索出分析、解決問(wèn)題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。

　　二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化

　　1、數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變

　　初、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及非常抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言等。

　　2、思維方法向理性層次躍遷

　　高一孩子產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為孩子將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績(jī)下降。

　　3、知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增

　　高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助訓(xùn)練、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。

　　4、知識(shí)的獨(dú)立性大

　　初中知識(shí)的系統(tǒng)性是較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，給我們學(xué)習(xí)帶來(lái)了很大的方便。因?yàn)樗阌谟洃�，又適合于知識(shí)的提取和使用。但高中的數(shù)學(xué)卻不同了，它是由幾塊相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)拼合而成(如高一有集合，命題、不等式、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對(duì)數(shù)方程、三角比、三角函數(shù)、數(shù)列等)，經(jīng)常是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)剛學(xué)得有點(diǎn)入門(mén)，馬上又有新的知識(shí)出現(xiàn)。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時(shí)必須花力氣的著力點(diǎn)。

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