六年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典題難題集粹：工程問題

2010-06-09 10:55:56 　來源：網(wǎng)絡(luò)資源

　一、工程問題

　　1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？

　　解：

　　1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

　　9/80×5=45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量

　　1-45/80=35/80表示還要的進(jìn)水量

　　35/80÷（9/80-1/10）=35表示還要35小時(shí)注滿

　　答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。

　　2.修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九�，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

　　解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

　　又因?yàn)�，要�?ldquo;兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。

　　設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天

　　1/20*（16-x）+7/100*x=1

　　x=10

　　答：甲乙較短合作10天

　　3.一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成�，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？

　　解：

　　由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量

　�。�1/4+1/5）×2=9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。

　　根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。

　　所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時(shí)的工作量。

　　1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

　　1÷1/20=20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

　　答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

　　4.一項(xiàng)工程，先進(jìn)天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果先進(jìn)天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？

　　解：由題意可知

　　1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

　　1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

　�。�1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，較后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比先進(jìn)種多0.5天）

　　1/甲=1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?/p>

　　得到1/甲=1/乙×2

　　又因?yàn)?/乙=1/17

　　所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天

　　5.師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？

　　答案為300個(gè)

　　120÷（4/5÷2）=300個(gè)

　　可以這樣想：師傅先進(jìn)次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出先進(jìn)次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。

　　6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

　　答案是15棵

　　算式：1÷（1/6-1/10）=15棵

　　7.一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完�，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙，丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

　　答案45分鐘。

　　1÷（1/20+1/30）=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

　　1/12*（18-12）=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。

　　1/2÷18=1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水

　　較后就是1÷（1/20-1/36）=45分鐘。

　　8.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

　　答案為6天

　　解：

　　由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：

　　乙做3天的工作量=甲2天的工作量

　　即：甲乙的工作效率比是3：2

　　甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3

　　時(shí)間比的差是1份

　　實(shí)際時(shí)間的差是3天

　　所以3÷（3-2）×2=6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期

　　方程方法：

　　[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）=1

　　解得x=6

　　9.兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

　　答案為40分鐘。

　　解：設(shè)停電了x分鐘

　　根據(jù)題意列方程

　　1-1/120*x=（1-1/60*x）*2

　　解得x=40

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