六年級小學數(shù)學經(jīng)典題難題集粹：數(shù)字數(shù)位問題

　　三.數(shù)字數(shù)位問題

　　11.把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005，這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少？

　　解：

　　首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。

　　解題：首先，任意連續(xù)9個自然數(shù)之和能被9整除，也就是說，一直寫到2007能被9整除。所以答案為1

　　12.A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的較小值...

　　解：

　�。ˋ-B）/（A+B） = （A+B - 2B）/（A+B） = 1 - 2 * B/（A+B）

　　前面的 1 不會變了，只需求后面的較小值，此時 （A-B）/（A+B） 較大。

　　對于 B / （A+B） 取較小時，（A+B）/B 取較大，

　　問題轉化為求 （A+B）/B 的較大值。

　　（A+B）/B = 1 + A/B ，較大的可能性是 A/B = 99/1

　�。ˋ+B）/B = 100

　　（A-B）/（A+B） 的較大值是： 98 / 100

　　13.已知A.B.C都是非0自然數(shù)，A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4，那么它的準確值是多少？

　　答案為6.375或6.4375

　　因為A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，

　　所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102，也有可能是103。

　　當是102時，102/16=6.375

　　當是103時，103/16=6.4375

　　14.一個三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調，得到一個新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198，求原數(shù).

　　答案為476

　　解：設原數(shù)個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a

　　根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100（16-2a）-10a-a=198

　　解得a=6，則a+1=7 16-2a=4

　　答：原數(shù)為476。

　　15.一個兩位數(shù)，在它的前面寫上3，所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24，求原來的兩位數(shù).

　　答案為24

　　解：設該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a

　　7a+24=300+a

　　a=24

　　答：該兩位數(shù)為24。

　　16.把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平方，這個和是多少？

　　答案為121

　　解：設原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a

　　它們的和就是10a+b+10b+a=11（a+b）

　　因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b=11

　　因此這個和就是11×11=121

　　答：它們的和為121。

　　17.一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2，如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍，求原數(shù).

　　答案為85714

　　解：設原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)）

　　再設abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x

　　根據(jù)題意得，（200000+x）×3=10x+2

　　解得x=85714

　　所以原數(shù)就是857142

　　答：原數(shù)為857142

　　18.有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12，十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9，如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加2376，求原數(shù).

　　答案為3963

　　解：設原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b=12，a+c=9

　　根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab，列豎式便于觀察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根據(jù)d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

　　再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3，b=9；或d=8，b=4時成立。

　　先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

　　根據(jù)a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

　　再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6，a=3時成立。

　　再代入豎式的千位，成立。

　　得到：abcd=3963

　　再取d=8，b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。

　　19.有一個兩位數(shù)，如果用它去除以個位數(shù)字，商為9余數(shù)為6，如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則商為5余數(shù)為3，求這個兩位數(shù).

　　解：設這個兩位數(shù)為ab

　　10a+b=9b+6

　　10a+b=5（a+b）+3

　　化簡得到一樣：5a+4b=3

　　由于a、b均為一位整數(shù)

　　得到a=3或7，b=3或8

　　原數(shù)為33或78均可以

　　20.如果現(xiàn)在是上午的10點21分，那么在經(jīng)過28799...99（一共有20個9）分鐘之后的時間將是幾點幾分？

　　答案是10：20

　　解：

　�。�28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10：21，因為事先時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10：20

　　四.排列組合問題

　　21.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（ ）

　　A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中

　　解：

　　根據(jù)乘法原理，分兩步：

　　先進步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5=24種。

　　第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種

　　綜合兩步，就有24×32=768種。

　　22. 若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有 （ ）

　　A 119種 B 36種 C 59種 D 48種

　　解：

　　5全排列5*4*3*2*1=120

　　有兩個l所以120/2=60

　　原來有一種正確的所以60-1=59

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