六年級小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典題難題集粹：抽屜原理、奇偶性問題

2010-06-09 11:05:01 　來源：網(wǎng)絡(luò)資源

　　六.抽屜原理、奇偶性問題

　　26.一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問較少要摸出幾只手套才能助力有3副同色的？

　　解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要助力有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，較少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能助力有一副手套是同色的，以此類推。

　　把四種顏色看做4個抽屜，要助力有3副同色的，先考慮助力有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能助力有1副是同色的。以此類推，要助力有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

　　答：較少要摸出9只手套，才能助力有3副同色的。

　　27.有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能助力有3人能取得完全一樣？

　　答案為21

　　解：

　　每人取1件時有4種不同的取法，每人取2件時，有6種不同的取法.

　　當(dāng)有11人時，能助力至少有2人取得完全一樣：

　　當(dāng)有21人時，才能助力到少有3人取得完全一樣.

　　28.某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：較少必須從袋中取出多少只球？

　　解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個數(shù)。

　　當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：

　　6*4+10+1=35（個）

　　如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：

　　6*5+3+1=34（個）

　　如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：

　　6*5+2+1=33

　　如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：

　　6*5+1+1=32

　　29.地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）

　　不可能。

　　因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31=56

　　56/4=14

　　14是一個偶數(shù)

　　而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。

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