六年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典題難題集粹：路程問題

2010-06-09 11:07:58 　來源：網(wǎng)絡(luò)資源

　　七.路程問題

　　30.狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？

　　解：

　　根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米，則狗每步長(zhǎng)為4x米。

　　根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米=21x米，則狗跑5*4x=20米。

　　可以得出馬與狗的速度比是21x：20x=21：20

　　根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20=1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21=630米

　　31.甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？

　　答案720千米。

　　由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）=720千米。

　　32.在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

　　答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

　　解：

　　600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

　　600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

　�。�50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)

　�。�150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)

　　600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間

　　600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間

　　33.慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？

　　答案為53秒

　　算式是（140+125）÷（22-17）=53秒

　　可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和。

　　34.在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的先進(jìn)次相遇在起跑線前幾米？

　　答案為100米

　　300÷（5-4.4）=500秒，表示追及時(shí)間

　　5×500=2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程

　　2500÷300=8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

　　35.一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他1360米，（軌道是直的），聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）

　　答案為22米/秒

　　算式：1360÷（1360÷340+57）≈22米/秒

　　關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

　　36.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

　　正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

　　解：

　　由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

　　37. AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4：5，如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使，40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘？

　　答案：18分鐘

　　解：設(shè)全程為1，甲的速度為x乙的速度為y

　　列式40x+40y=1

　　x：y=5：4

　　得x=1/72 y=1/90

　　走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘

　　故得解

　　38.甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出。先進(jìn)次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在先進(jìn)次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？

　　答案是300千米。

　　解：通過畫線段圖可知，兩個(gè)人先進(jìn)次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是先進(jìn)次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

　　因此360÷（1+1/5）=300千米

　　從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)先進(jìn)次相遇點(diǎn)之間有（）千米

　　39.一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí)；逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？

　　解：（1/6-1/8）÷2=1/48表示水速的分率

　　2÷1/48=96千米表示總路程

　　40.快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。

　　解：

　　相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

　　時(shí)間比為3：4

　　所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3=6小時(shí)

　　6*33=198千米

　　41.小華從甲地到乙地，3分之1騎車，3分之2乘車；從乙地返回甲地，5分之3騎車，5分之2乘車，結(jié)果慢了半小時(shí).已知，騎車每小時(shí)12千米，乘車每小時(shí)30千米，問：甲乙兩地相距多少千米？

　　解：

　　把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù)

　　去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30

　　返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30

　　兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí)

　　去時(shí)時(shí)間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75

　　路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

　　42.A、B兩城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙從A城，丙從B城同時(shí)出發(fā).相向而行.甲、乙、丙分別以每小時(shí)6千米、5千米、4千米的速度行進(jìn).求出發(fā)后經(jīng) 小時(shí)，乙在甲丙之間的中點(diǎn)？

　　答案是7

　　設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后，乙在甲、丙之間的中點(diǎn)，依題意得6x-5x=5x+4x-56，解得x=7.

　　43.兄妹二人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時(shí)，妹妹還需走米才能回到出發(fā)點(diǎn).

　　答案是6

　　先進(jìn)次相遇的時(shí)間為：30？（1.3+1.2）=12（秒）；兄妹第十次相遇時(shí)走的距離為1.2？12？10=144（米）；因144？30=4…24（米），故妹妹離出發(fā)點(diǎn)的距離為30-24=6（米）.

　　44.騎車人以每分鐘300米的速度，從102路電車始發(fā)站出發(fā)，沿102路電車線前進(jìn)，騎車人離開出發(fā)地2100米時(shí)，一輛102路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行500米，行5分鐘到達(dá)一站并停車1分鐘，那么需要_____分鐘，電車追上騎車人.

　　不考慮停車時(shí)間，電車追上騎車人所用時(shí)間為2100？（500-300）=10.5（分），這期間，電車需要經(jīng)過兩站，停車2分鐘.騎車人在2分鐘內(nèi)所走的距離為300？2=600（米）.這樣，考慮停車時(shí)間，電車追上騎車人所用時(shí)間為

2100+600）？（500-300）+2=15.5（分）.

　　45.一個(gè)自行車選手在相距950公里的甲、乙兩地之間訓(xùn)練，從甲地出發(fā)，去時(shí)每90公里休息一次，到達(dá)乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次.他發(fā)現(xiàn)恰好有一個(gè)休息的地點(diǎn)與去時(shí)的一個(gè)休息地點(diǎn)相同，那么這個(gè)休息地點(diǎn)距甲地有公里.

　　這個(gè)選手去時(shí)休息的地點(diǎn)與甲地距離依次為：90公里，180公里，270公里，360公里，450公里，540公里，630公里，720公里，810公里和900公里，而他返回休息地點(diǎn)時(shí)距甲的距離為850公里，750公里，650公里，450公里，350公里，250公里，150公里和50公里.故這個(gè)相同的休息地點(diǎn)距甲地450公里.

　　46.一條小河流過A、B、C三鎮(zhèn).A、B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水的速度為每小時(shí)11千米.B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A、C兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上乘汽船順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時(shí)，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時(shí)，那么A、B兩鎮(zhèn)的水路路程是多少米.

　　設(shè)某人從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)共用x小時(shí)，依題意得，（11+1.5）x+（3.5+1.5）（8-1-x）=50.解得x=2，故A、B兩鎮(zhèn)的水路距離為（11+1.5）？2=25（千米）

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