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九、邏輯推理
52、甲、乙、丙三人進行跑步比賽.A、B、C三人對比賽結果進行預測.A說：“甲肯定是先進名.”B說：“甲不是較后一名.”C說：“甲肯定不是先進名.”其中只有一人對比賽結果的預測是對的.預測對的是
A、 C的預測截然相反，必一對一錯.因為只有一人對，不論A、C誰對，B必
錯，所以甲是較后一名，C對.
53、A、B、C、D、E和F六人一圓桌坐下.
B是坐在A右邊的第二人.
C是坐在F右邊的第二人.
D坐在E的正對面，還有F和E不相鄰.
那么，坐在A和B之間的是 .
答案是E
54、甲、乙、丙、丁與小明五位同學進入象棋決賽.每兩人都要比賽一盤，每勝一盤得2分，和一盤得1分，輸一盤得0分.到現(xiàn)在為止，甲賽了4盤，共得了2分；乙賽了3盤，得了4分；丙賽了2盤，得了1分；丁賽了1盤，得了2分.那么小明現(xiàn)在已賽了 盤，得了 分.
答案：2，3.
由題意可畫出比賽圖，已賽過的兩人之間用線段引連（見右圖）.由圖看出小明賽了2盤.因為一共賽了六盤，共得12分，所以小明得了
12-（2+4+1+2）=3（分）.
55、小趙的電話號碼是一個五位數(shù)，它由五個不同的數(shù)字組成.小張說：“它是84261.”小王說：“它是26048.”小李說：“它是49280.”小趙說：“誰說的某一位上的數(shù)字與我的電話號碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰猜對了這個數(shù)字.現(xiàn)在你們每人都猜對了位置不相鄰的兩個數(shù)字.”這個電話號碼是 .
答案是86240.
因為每人猜對兩個數(shù)字，三人共猜對2*3=6（個）數(shù)字，而電話號碼只有5位，所以必有一位數(shù)字被兩人同對猜對.猜對的是左起第三位數(shù)字2.因為每人猜對的兩個數(shù)字不相鄰，所以張、李猜對的另一個數(shù)字分別在兩端，推知王猜對的數(shù)字是6和4，進一步推知張猜對8，李猜對0.電話號碼是86240.
56、小趙的電話號碼是一個五位數(shù)，它由五個不同的數(shù)字組成.小王說：“它是93715.”小張說：“它是79538.”小李說：“它是15239.”小趙說：“誰說的某一位上的數(shù)字與我的電話號碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰猜對了這個數(shù)字.現(xiàn)在你們?nèi)瞬聦Φ臄?shù)字個數(shù)都一樣，并且電話號碼上的每一個數(shù)字都有人猜對.而每個人猜對的數(shù)字的數(shù)位都不相鄰”.這個電話號碼是 .
答案是19735.道理與上題類似，略去詳解。
57、A、B、C、D四人定期去圖書館，四人中A、B二人每隔8天（中間空7天，下同）、C每隔6天、D每隔4天各去一次，在2月份的較后一天，四人剛好都去了圖書館，那么從3月1日到12月31日只有一個人來圖書館的日子有____ 天.
答案是51天。
每24天有4天只有1人去圖書館.3月1日至12月31日有306天，
306/24=12…18，所以所求天數(shù)為4*12+3=51（天）.
58、六年級六個班組織乒乓球單打比賽，每班派甲、乙兩人參賽，根據(jù)規(guī)則每兩人之間至多賽一場，且同班的兩人之間不進行比賽.比賽若干場后發(fā)現(xiàn)，除一班隊員甲以外，其他每人已比賽過的場數(shù)各不相同，那么一班隊員乙已賽過____場.
答案是5
根據(jù)題意，有11名隊員比賽場數(shù)各不相同，并且每人較多比賽10場，所以除甲外的11名隊員比賽的場數(shù)分別為0~10.
已賽10場的隊員與除已賽0場外的所有隊員都賽過，所以已賽10場的隊員與已賽0場的隊員同班；
已賽9場的隊員與除已賽0、1場外的所有隊員都賽過，所以已賽9場的隊員與已賽1場的隊員同班；
同理，已賽8、7、6場的隊員分別與已賽2、3、4場的隊員同班；所以甲與已賽5場的隊員同班，即乙賽過5場.
注 本題可以求出甲也賽了5場，分別與已賽10、9、8、7、6場的隊員各賽1場.
59、劉毅、馬宏明、張健三個男孩都有一個妹妹，六人在一起打乒乓球，進行男女混合雙打，事先規(guī)定：兄妹不搭檔.先進盤：劉毅和小萍對張健和小英；第二盤：張健和小紅對劉毅和馬宏明的妹妹.小萍、小紅和小英各是誰的妹妹？
劉毅和小紅，馬宏明和小英，張健和小萍分別是兄妹.
60、四個人聚會，每人各帶了2件禮品，分贈給其余三個人中的二人，試證明：至少有兩對人，每對人是互贈過禮品的.
設此四人為甲、乙、丙、丁并用畫在平面上的四個點分別表示他們，稱為它們的代表點，當某人（例如甲）贈了1件禮品給另一個（例如乙）時，就由甲向乙的代表點畫一條有指向的線，無非有以下兩個可能：
�。�1） 甲、乙、丙、丁每人各收到了2件禮品.
（2） 上面的情形不發(fā)生.這時只有以下一個可能，即有一個人接受了3件禮品
�。炊嘤�2件禮品；因為一人之外總共還有三個人，所以至多收到3件禮品）.（或許會有人說，還有兩個可能：有人只收到1件禮品及有人什么禮品也沒收到.其實，這都可歸以“有一人接受了3件禮品”這個情形.因為，當有一人（例如甲）只接受了1件禮品的情形發(fā)生時，四人共帶來的8件禮品中還剩下7件在甲以外的三個人中分配，如果他們每人至多只收到2件禮品，則收受禮品數(shù)將不超過6件，這不可能，所以至少有一人收到2件以上（即3件）禮品，同樣，當甲未收到禮品時，8件禮品分給乙、丙、丁三人，也必定有人收到3件禮品）.
當（1）發(fā)生時，例如甲收到乙、丙的禮品，由于甲發(fā)出的禮品中至少有1件給了乙或丙，為確切計，設乙收到了甲的禮品，于是我們先有了一對人（甲、乙），他們互贈了禮品，如果丙也收到甲的禮品，那么又有了第二對互贈了禮品的人（甲、丙）；如果收到甲禮品的另一人是丁（如右圖）丁的2件禮品必定分贈了乙及丙（甲已收足了本情形中限定的2件禮品）丙或乙的另一件禮品給了丁，則問題也解決（這時另一對互贈了禮品的人便是（乙、�。┗颍ū�、丁）但丙的另一件禮品只能給丁，因為這時乙已收足了2件禮品，所以，當本情形發(fā)生時，至少能找到兩對互贈過1件禮品的人.
當（2）發(fā)生時，不失一般性，設甲收到了來自乙、丙、丁的各1件禮品，但甲又應向他們之中的某兩人（例如乙、丙）各贈送1件禮品，于是（甲、乙），（甲、丙）便是要找的兩對人.總上可知，證明完畢.
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