高中數(shù)學(xué)壓軸題總結(jié)——③歸納猜想與分類討論

2011-04-06 16:15:22 　來源：智康1對1

所謂歸納猜想，就是針對一些離散型數(shù)列題的常規(guī)方法，即寫出這個(gè)隨即數(shù)列的前4到6項(xiàng)，通過寫出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)出的數(shù)學(xué)關(guān)系。

分類討論是針對某些需要分情況的題型，比如分段函數(shù)等等，確保不漏討論是解題的關(guān)鍵。

此題就為歸納猜想的一道經(jīng)典題型，關(guān)鍵是找出各個(gè)項(xiàng)的關(guān)系，通過觀察，我們得出1,2,3，4，5 ……的關(guān)系，即每一組數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，進(jìn)而進(jìn)行解出60項(xiàng)為（5,7）

對于此題，先進(jìn)問比較容易即為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，第二問通過將項(xiàng)數(shù)一個(gè)一個(gè)寫出，很明顯，答案是10

對于第三問就不會(huì)像上一題一樣仁慈，往往我們必須先寫出其4~6項(xiàng)進(jìn)而進(jìn)行尋找規(guī)律，總結(jié)通項(xiàng)，此題就必須我們寫出前6項(xiàng)，并通過寫出第5項(xiàng)的過程中，發(fā)現(xiàn)從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)比上一項(xiàng)多4.

此題即為一道分類討論的樣題。首先，依照求導(dǎo)，我們發(fā)現(xiàn)，此函數(shù)單調(diào)遞減，于是我們先確定d的取值范圍，顯然當(dāng)X=1時(shí)大于0，X=2時(shí)小于0，所以d在1于2之間，我們再來看f（a），f（b），f（c）的關(guān)系，顯然，由于函數(shù)單調(diào)遞減，a，b，c單調(diào)遞增，所以f（a），f（b），f（c）是單調(diào)遞減的，分兩種情況討論。

1.f(a),f(b),f(c)均小于0。

2.只有f(c)小于0

所以，顯然只有4是錯(cuò)的。

你可能感興趣的文章

立即領(lǐng)取中小學(xué)熱門學(xué)習(xí)資料

*我們在24小時(shí)內(nèi)與您取得電話聯(lián)系

學(xué)而思1對1資訊站

課程咨詢: 400-810-2680

高中數(shù)學(xué)壓軸題總結(jié)——③歸納猜想與分類討論

高中資訊學(xué)習(xí)寶庫