北京高一數(shù)學(xué)必修2公式

2016-05-12 14:37:44 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　從高一開始，高中生就開始要記很多數(shù)學(xué)公式，在學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們可以將這些公式進行分類記憶。為了方便同學(xué)們記憶數(shù)學(xué)公式，愛智康小編整理了北京高一數(shù)學(xué)必修2公式，希望可以幫助同學(xué)們。

　　北京高一數(shù)學(xué)必修2公式一：

　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα

　　cos(2kπ+α)=cosα

　　tan(2kπ+α)=tanα

　　cot(2kπ+α)=cotα

　　北京高一數(shù)學(xué)必修2公式二：

　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　北京高一數(shù)學(xué)必修2公式三：

　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　北京高一數(shù)學(xué)必修2公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　北京高一數(shù)學(xué)必修2公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　北京高一數(shù)學(xué)必修2公式六：

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　誘導(dǎo)公式記憶口訣

　　※規(guī)律總結(jié)※

　　上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

　　對于k·π/2±α(k∈Z)的個三角函數(shù)值，

　�、佼�(dāng)k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;

　�、诋�(dāng)k是奇數(shù)時，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

　　(奇變偶不變)

　　然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。

　　(符號看象限)

　　例如：

　　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取sinα。

　　當(dāng)α是銳角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。

　　所以sin(2π-α)=-sinα

　　上述的記憶口訣是：

　　奇變偶不變，符號看象限。

　　公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶

　　水平誘導(dǎo)名不變;符號看象限。

　　各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦;三為切;四余弦”.

　　這十二字口訣的意思就是說：

　　先進象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”;

　　第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

　　第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”;

　　第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　　其他三角函數(shù)知識：

　　同角三角函數(shù)基本關(guān)系

　�、蓖�角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

　　倒數(shù)關(guān)系:

　　tanα ·cotα=1

　　sinα ·cscα=1

　　cosα ·secα=1

　　商的關(guān)系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方關(guān)系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

　　六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

　　構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

　　(1)倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

　　(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。

　　(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

　　(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。

　　兩角和差公式

　　⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　　tanα+tanβ

　　tan(α+β)=——————

　　1-tanα ·tanβ

　　tanα-tanβ

　　tan(α-β)=——————

　　1+tanα ·tanβ

　　倍角公式

　�、扯�倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　2tanα

　　tan2α=—————

　　1-tan^2(α)

　　半角公式

　�、窗虢堑恼�弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)

　　1-cosα

　　sin^2(α/2)=—————

　　2

　　1+cosα

　　cos^2(α/2)=—————

　　2

　　1-cosα

　　tan^2(α/2)=—————

　　1+cosα

　　通用公式

　　⒌通用公式

　　2tan(α/2)

　　sinα=——————

　　1+tan^2(α/2)

　　1-tan^2(α/2)

　　cosα=——————

　　1+tan^2(α/2)

　　2tan(α/2)

　　tanα=——————

　　1-tan^2(α/2)

　　通用公式推導(dǎo)

　　附推導(dǎo)：

　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

　　(因為cos^2(α)+sin^2(α)=1)

　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=tan2α/(1+tan^2(α))

　　然后用α/2代替α即可。

　　同理可推導(dǎo)余弦的通用公式。正切的通用公式可通過正弦比余弦得到。

　　三倍角公式

　　⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　3tanα-tan^3(α)

　　tan3α=——————

　　1-3tan^2(α)

　　三倍角公式推導(dǎo)

　　附推導(dǎo)：

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

　　=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

　　=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^2(α)

　　=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

　　=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

　　=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

　　=4cos^3(α)-3cosα

　　即

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　三倍角公式聯(lián)想記憶

　　記憶方法：諧音、聯(lián)想

　　正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”))

　　余弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)

　　☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

　　和差化積公式

　　⒎三角函數(shù)的和差化積公式

　　α+β α-β

　　sinα+sinβ=2sin—----·cos—---

　　2 2

　　α+β α-β

　　sinα-sinβ=2cos—----·sin—----

　　2 2

　　α+β α-β

　　cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----

　　2 2

　　α+β α-β

　　cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----

　　2 2

　　積化和差公式

　�、溉�角函數(shù)的積化和差公式

　　sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化積公式推導(dǎo)

　　附推導(dǎo)：

　　首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.

　　我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

　　把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　向量的運算

　　加法運算

　　AB+BC=AC，這種法則叫做向量加法的三角形法則。

　　已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

　　對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

　　|a+b|≤|a|+|b|。

　　向量的加法滿足所有的加法運算定律。

　　減法運算

　　與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

　　數(shù)乘運算

　　實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時，λa = 0。

　　設(shè)λ、μ是實數(shù)，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ + μ)a = λa + μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

　　向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。

　　向量的數(shù)量積

　　已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

　　a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。

　　兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。

　　以上就是北京高一數(shù)學(xué)必修2公式的全部內(nèi)容，如果你想要了解更多高考信息，請撥打熱線電話：4000-121-121。