掃描注冊(cè)有禮
讓進(jìn)步看得見
熱門課程先知道
預(yù)約高中1對(duì)1精品課程(面授/在線),滿足學(xué)員個(gè)性化學(xué)習(xí)需求 馬上報(bào)名↓
高一是高中的開始,很多同學(xué)開始很難適應(yīng)高中生活,學(xué)習(xí)成績(jī)也一直下降,此時(shí)教師的教學(xué)方式對(duì)同學(xué)們有著重要影響,如果老師的教學(xué)方式不能引起同學(xué)們的注意,只能導(dǎo)致同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣下降,影響學(xué)習(xí)效果。集合是高一數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn),下面愛智康便將北京高一數(shù)學(xué)集合教案分享給大家,希望可以給老師的授課過(guò)程和同學(xué)們的學(xué)習(xí)過(guò)程帶來(lái)輔導(dǎo)性作用。
北京高一數(shù)學(xué)集合教案
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例人手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明。然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
這一節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法,難點(diǎn)是運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。這一節(jié)的特點(diǎn)是概念多、符號(hào)多,正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號(hào)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。為此,在教學(xué)時(shí)可以配備一些需要辨析概念、判斷符號(hào)表示正誤的題目,以幫助孩子提高判斷能力,加深理解集合的概念和表示方法。
1、關(guān)于牽頭圖和引言分析
章頭圖是一組跳傘隊(duì)員編成的圖案,引言給出了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無(wú)論是分析還是解決這個(gè)實(shí)際間題,必須用到集合和邏輯的知識(shí),也就是把它數(shù)學(xué)化。一方面提高用數(shù)學(xué)的意識(shí),一方面說(shuō)明集合和簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)。
2、關(guān)于集合的概念分析
點(diǎn)、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念,集合則是集合論中原始的、不加定義的概念。
初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”;初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”等等。在開始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過(guò)實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集。”這句話,只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。
我們可以舉出很多生活中的實(shí)際例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)概念,從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣,不是人們憑空想象出來(lái)的,而是來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界。
3、關(guān)于自然數(shù)集的分析
教科書中給出的常用數(shù)集的記法,是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),與原教科書不盡相同,應(yīng)該注意。
新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素0,這樣做一方面是為了推行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)制定的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn),以便早日與之接軌,另一方面,0還是十進(jìn)位數(shù){0,1,2,…,9}中較小的數(shù),有了0,減法運(yùn)算仍屬于自然數(shù),其中。因此要注意幾下幾點(diǎn):
(1)自然數(shù)集合與非負(fù)整數(shù)集合是相同的集合,也就是說(shuō)自然數(shù)集包含0;
(2)自然數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成或,其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R}內(nèi)排除0的集,也可類似表示,,;
(3)原教科書或根據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號(hào)如,,…不再適用。
4、關(guān)于集合中的元素的三個(gè)特性分析
集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。例如“中國(guó)的直轄市”這一集合的元素是:北京、上海、天津、重慶。
集合中的元素常用小寫的拉丁字母,…表示。如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A,記作;否則,就說(shuō)a不屬于A,記作
要正確認(rèn)識(shí)集合中元素的特性:
(l)確定性:和,二者必居其一。
集合中的元素必須是確定的。這就是說(shuō),給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。例如,給出集合{地球上的四大洋},它的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。其他對(duì)象都不用于這個(gè)集合。如果說(shuō)“由接近的數(shù)組成的集合”,這里“接近的數(shù)”是沒有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念,它不能構(gòu)成集合。
(2)互異性:若,,則
集合中的元素是互異的。這就是說(shuō),集合中的元素是不能重復(fù)的,集合中相同的元素只能算是一個(gè)。例如方程有兩個(gè)重根,其解集只能記為{1},而不能記為{1,1}。
(3)無(wú)序性:{a,b}和{b,a}表示同一個(gè)集合。
集合中的元素是不分順序的。集合和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(l,0)和點(diǎn)(0,l)表示不同的兩個(gè)點(diǎn),而集合{1,0}和{0,1}表示同一個(gè)集合。
5、要辯證理解集合和元素這兩個(gè)概念
(1)集合和元素是兩個(gè)不同的概念,符號(hào)和是表示元素和集合之間關(guān)系的,不能用來(lái)表示集合之間的關(guān)系。例如的寫法就是錯(cuò)誤的,而的寫法就是正確的。
(2)一些對(duì)象一旦組成了集合,那么這個(gè)集合的元素就是這些對(duì)象的全體,而非個(gè)別現(xiàn)象。例如對(duì)于集合,就是指所有不小于0的實(shí)數(shù),而不是指“可以在不小于0的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值”,不是指“是不小于0的一個(gè)實(shí)數(shù)或某些實(shí)數(shù),”也不是指“是不小于0的任一實(shí)數(shù)值”……
(3)集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符合條件。
6、表示集合的方法所依據(jù)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)
本小節(jié)列舉法與描述法所使用的集合的記法,依據(jù)的是新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)如下的規(guī)定。
符號(hào)
應(yīng)用
意義或讀法
備注及示例
諸元素構(gòu)成的集
也可用,這里的I表示指標(biāo)集
使命題為真的A中諸元素之集
例:,如果從前后關(guān)系來(lái)看,集A已很明確,則可使用來(lái)表示,例如
此外,有時(shí)也可寫成或
7、集合的表示方法分析
集合有三種表示方法:列舉法、描述法、圖示法。它們各有優(yōu)點(diǎn)。用什么方法來(lái)表示集合,要具體問(wèn)題具體分析。
(l)有的集合可以分別用三種方法表示。例如“小于的自然數(shù)組成的集合”就可以表為:
①列舉法:
、诿枋龇ǎ
③圖示法:
(2)有的集合不宜用列舉法表示。例如“由小于的正實(shí)數(shù)組成的集合”就不宜用列舉法表示,因?yàn)椴荒軐⑦@個(gè)集合中的元素—一列舉出來(lái),但這個(gè)集合可以這樣表示:
①描述法:
、趫D示法:
(3)用描述法表示集合,要特別注意這個(gè)集合中的元素是什么,它應(yīng)該符合什么條件,從而準(zhǔn)確理解集合的意義。例如:
、偌现械脑厥,它表示函數(shù)中自變量的取值范圍;
、诩现械脑厥,它表示函數(shù)值。的取值范圍;
、奂现械脑厥屈c(diǎn),它表示方程的解組成的集合,或者理解為表示曲線上的點(diǎn)組成的集合;
④集合中的元素只有一個(gè),就是方程,它是用列舉法表示的單元素集合。
實(shí)際上,這是四個(gè)完全不同的集合。
列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法。要注意,一般無(wú)限集,不宜采用列舉法,因?yàn)椴荒軐o(wú)限集中的元素—一列舉出來(lái),而沒有列舉出來(lái)的元素往往難以確定。
8、集合的分類
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集。
含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。
9、關(guān)于空集分析
不含任何元素的集合叫做空集,記作?占莻(gè)特殊的集合,除了它本身的實(shí)際意義外,在研究集合、集合的運(yùn)算時(shí),必須予以單獨(dú)考慮。
以上就是北京高一數(shù)學(xué)集合教案的全部?jī)?nèi)容了,希望以上的介紹給大家?guī)?lái)一定的幫助。如果你還有更多疑惑,請(qǐng)撥打我們的熱線電話:4000-121-121進(jìn)行咨詢。
大家都在看