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北京高一數(shù)學(xué)上冊知識點！高一數(shù)學(xué)上冊重要知識點是比較多的，高一能否學(xué)好直接影響以后兩年的學(xué)習(xí)，因此同學(xué)們一定要把握好高一這一年。為了幫助同學(xué)們學(xué)好高一數(shù)學(xué)，愛智康高考頻道小編就將北京高一數(shù)學(xué)上冊知識點分享給同學(xué)們，希望給同學(xué)們帶來一定的幫助。
北京高一數(shù)學(xué)上冊知識點之集合
一定范圍的，確定的，可以區(qū)別的事物，當(dāng)作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如(1)阿Q正傳中出現(xiàn)的不同漢字(2)全體英文大寫字母
集合的分類: 并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作―A并B‖(或―B并A‖)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集： 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作―A交B‖(或―B交A‖)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)
注:空集包含于任何集合，但不能說―空集屬于任何集合
注:空集屬于任何集合,但它不屬于任何元素.
某些指定的對象集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。
集合的性質(zhì)：
確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如―個子高的同學(xué)‖―很小的數(shù)‖都不能構(gòu)成集合。
互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。不能寫成{1，1，2}，應(yīng)寫成{1，2}。 無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合
集合有以下性質(zhì)：若A包含于B，則A∩B=A，A∪B=B
常用數(shù)集的符號：
(1)全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N
(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作N+(或N*)
(3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z
(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作Q
(5)全體實數(shù)的集合通常簡稱實數(shù)集，級做R
集合的運算：
1.交換律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.結(jié)合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
北京高一數(shù)學(xué)上冊知識點之函數(shù)
函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I.
如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1
(1)若總有f(x1)
(2)若總有f(x1)>f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有嚴格的單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。
函數(shù)的奇偶性：在函數(shù)y=f(x)中，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x.
(1)若都有f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
(2)若都有f(-x)=f(x),則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是奇函數(shù)或者偶函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f(x)在該區(qū)間上具有奇偶性。
1.作法與圖形：通過如下3個步驟(1)列表;(2)描點;(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與x軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。 自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx (k為常數(shù)，k≠0)
北京高一數(shù)學(xué)上冊知識點之基本初等函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。
在函數(shù)y=a^x中可以看到：
(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0且不等于1，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮， 同時a等于0一般也不考慮。
(2) 指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。
(3) 函數(shù)圖形都是下凹的。
(4) a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5) 可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6) 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。
(7) 函數(shù)總是通過(0，1)這點
(8) 顯然指數(shù)函數(shù)無界。
(9) 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
對數(shù)函數(shù)
一般地，如果a(a大于0，且a不等于1)的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作log aN=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。
真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要助力根號里的式子大于零，
底數(shù)則要大于0且不為1
對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1
在一個普通對數(shù)式里 a<0,或=1 的時候是會有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數(shù)(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根據(jù)定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么這個等式兩邊就不會成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一個等于1/16，另一個等于-1/16)
對數(shù)函數(shù)的一般形式為 ，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。
(1) 對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。
(2) 對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。
(3) 函數(shù)總是通過(1，0)這點。
(4) a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，
并且下凹。
(5) 顯然對數(shù)函數(shù)無界。
對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n屬于R)
北京高一數(shù)學(xué)上冊知識點之立體幾何初步
1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素柱
1.1.2 棱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征
1.1.3 圓柱、圓錐和圓臺的結(jié)構(gòu)特征
1.1.4 投影與直觀圖
1.1.5 三視圖
1.1.6 棱柱、棱錐和棱臺的表面積
1.1.7 柱、錐和臺的體積
棱柱表面積A=L*H+2*S,體積V=S*H
(L--底面周長,H--柱高,S--底面面積)
圓柱表面積A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,體積V=S*H=π*R^2*H
(L--底面周長,H--柱高,S--底面面積,R--底面圓半徑)
球體表面積A=4π*R^2,體積V=4/3π*R^3
(R-球體半徑)
圓錐表面積A=1/2*s*L+π*R^2,體積V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H
(s--圓錐母線長,L--底面周長,R--底面圓半徑,H--圓錐高)
棱錐表面積A=1/2*s*L+S,體積V=1/3*S*H
(s--側(cè)面三角形的高,L--底面周長,S--底面面積,H--棱錐高)
長方形的周長=(長+寬)×2 正方形 a—邊長 C=4a
S=a2 長方形 a和b-邊長 C=2(a+b)
S=ab 三角形 a,b,c-三邊長 h-a邊上的高
s-周長的一半 A,B,C-內(nèi)角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =
[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D-對角線長 α-對角線夾角 S=dD/2·sinα 平行四邊形 a,b-邊長 h-a邊的高 α-兩邊夾角 S=ah =absinα
菱形 a-邊長 α-夾角 D-長對角線長 d-短對角線長 S=Dd/2
=a2sinα 梯形 a和b-上、下底長 h-高
m-中位線長 S=(a+b)h/2 =mh d-直徑 C=πd=2πr
S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半徑 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬 正方形的面積=邊長×邊長 三角形的面積=底×高÷2 平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長方體的表面積= (長×寬+長×高+寬×高)×2 長方體的體積 =長×寬×高 正方體的表面積=棱長×棱長×6正方體的體積=棱長×棱長×棱長 圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高 圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3 長方體(正方體、圓柱體)
的體積=底面積×高 平面圖形 名稱 符號 周長C和面積S a—圓心角度數(shù)
C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)
弓形 l-弧長 b-弦長 h-矢高 r-半徑 α-圓心角的度數(shù) S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3 圓環(huán) R-外圓半徑 r-內(nèi)圓半徑 D-外圓直徑 d-內(nèi)圓直徑 S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4 橢圓 D-長軸 d-短軸 S=πDd/4
立方圖形 名稱 符號 面積S和體積V 正方體 a-邊長 S=6a2 V=a3
長方體 a-長 b-寬 c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc 棱柱 S-底面積 h-高 V=Sh 棱錐 S-底面積
h-高 V=Sh/3 棱臺 S1和S2-上、下底面積 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
擬柱體 S1-上底面積 S2-下底面積
S0-中截面積 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6
圓柱 r-底半徑 h-高 C—底面周長
S底—底面積 S側(cè)—側(cè)面積 S表—表面積 C=2πr S底=πr2
S側(cè)=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h
空心圓柱 R-外圓半徑 r-內(nèi)圓半徑
h-高 V=πh(R2-r2) 直圓錐 r-底半徑 h-高 V=πr2h/3
圓臺 r-上底半徑 R-下底半徑
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半徑
d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半徑
a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球臺 r1和r2-球臺上、下底半徑
h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圓環(huán)體 R-環(huán)體半徑
D-環(huán)體直徑 r-環(huán)體截面半徑 d-環(huán)體截面直徑 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4
桶狀體 D-桶腹直徑 d-桶底直徑 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母線是拋物線形)
三視圖的投影規(guī)則是：
主視、俯視 長對正
主視、左視 高平齊
左視、俯視 寬相等
點線面位置關(guān)系
公理一：如果一條線上的兩個點在平面上則該線在平面上
公理二：如果兩個平面有一個公共點則它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上 公理三：三個不共線的點確定一個平面
推論一：直線及直線外一點確定一個平面
推論二：兩相交直線確定一個平面
推論三：兩平行直線確定一個平面
公理四：和同一條直線平行的直線平行
異面直線定義：不平行也不相交的兩條直線
判定定理：經(jīng)過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線。 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，且方向相同，那么這兩個角相等
線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
線面平行→線線平行 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。
線面平行→面面平行 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。
面面平行→線線平行 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。 線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
線面垂直→線線平行 如果連條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
線面垂直→面面垂直 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。 線面垂直→線線垂直 線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面α。
面面垂直→線面垂直 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。
三垂線定理 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這條直線垂直于斜線。
北京高一數(shù)學(xué)上冊知識點之平面解析幾何初步
兩點距離公式：根號[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
中點公式：X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2
直線的斜率
傾斜角不是90°的直線`，它的傾斜角的正切，叫做這條直線的斜率.通常用k來表示，記作： k=tga(0°≤a<180°且a≠90°)
傾斜角是90°的直線斜率不存在，傾斜角不是90°的直線都有斜率并且是確定的.
點斜式:y-y1=k(x-x1);
斜截式：y=kx+b;
截距式：x/a+y/b=1
直線的標(biāo)準(zhǔn)方程：Ax+Bx+C=0
圓的一般方程：
x2+y2+Dx+Ey+F=0
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(x-a)2+(y-b)2=r2 《2表示平方》
圓與圓的位置關(guān)系：
1 點在圓上(點到半徑的距離等于半徑)
點在圓外(點到半徑的距離大于半徑)
點在圓內(nèi)(點到半徑的距離小于半徑)
2 (1)相切:圓心到直線的距離等于半徑
(2)相交:圓心到直線的距離小于半徑
(3)相離:圓心到直線的距離大于半徑
3 圓的切線是指 垂直于半徑,直線到圓心距離等于半徑的直線,垂足叫切點
4 圓心距為Q 大圓半徑為R 小圓半徑為r
兩圓外切 Q=R+r
兩圓內(nèi)切 Q=R-r (用大減小)
兩圓相交 Q
兩圓外離 Q>R+r
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