函數(shù)的基本性質(zhì)解題方法與技巧-高中數(shù)學(xué)必修1第一章

2016-07-21 17:06:22 　來(lái)源：愛智康

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高中數(shù)學(xué)必修1先進(jìn)章函數(shù)的基本性質(zhì)大匯總

　　函數(shù)的基本性質(zhì)解題方法與技巧-高中數(shù)學(xué)必修1先進(jìn)章

　　一.觀察法

　　通過(guò)對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。

　　例1求函數(shù)y=3+√(2-3x)的值域。

　　點(diǎn)撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，先求出√(2-3x)的值域。

　　解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知√(2-3x)≥0，

　　故3+√(2-3x)≥3。

　　∴函數(shù)的知域?yàn)?

　　點(diǎn)評(píng)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，即：(1)被開方數(shù)的非負(fù)性，(2)值的非負(fù)性。

　　本題通過(guò)直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對(duì)于一類函數(shù)的值域的求法，簡(jiǎn)捷明了，不失為一種巧法。

　　訓(xùn)練：求函數(shù)y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域?yàn)椋簕0，1，2，3，4，5｝)

　　二.反函數(shù)法

　　當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí)，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。

　　例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。

　　點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。

　　解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域?yàn)閥≠1的實(shí)數(shù),故函數(shù)y的值域?yàn)閧y∣y≠1,y∈R｝。

　　點(diǎn)評(píng)：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一。

　　訓(xùn)練：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函數(shù)的值域?yàn)閧y∣y<-1或y>1｝)

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