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高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧

2016-09-19 17:04:11 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量，k為一次項(xiàng)系數(shù)，y是x的函數(shù)。在數(shù)學(xué)診斷診斷中涉及一次函數(shù)的應(yīng)用題有很多，下面是小編針對(duì)高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧進(jìn)行的總結(jié)，供參考。


　　高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧：


　　例1：一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(zhǎng)12cm，掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比例。如果掛上3kg物體后，彈簧總長(zhǎng)是13.5cm，求彈簧總長(zhǎng)是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧較大總長(zhǎng)為23cm，求自變量x的取值范圍.


　　分析：此題由物理的定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問(wèn)題，同時(shí)也是實(shí)際問(wèn)題，其核心是彈簧的總長(zhǎng)是空載長(zhǎng)度與負(fù)載后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之和，而自變量的取值范圍則可由較大總長(zhǎng)→較大伸長(zhǎng)→較大質(zhì)量及實(shí)際的思路來(lái)處理.


　　解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12


　　則13.5=3k+12


　　解k=0.5


　　∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12


　　由題意，得：23=0.5x+12=22


　　解之，x=22


　　∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22


　　例2：(1)y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)y=5時(shí)，x=2.5，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.


　　(2)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1，2)和B(3，-5)兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式.


　　解：(1)設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為y=kX


　　把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k


　　解得k=2


　　∴所求正比例函數(shù)的解析式為y=2X


　　(2)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b


　　∵此圖象經(jīng)過(guò)A(-1，2)、B(3，-5)兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)的坐標(biāo)必滿(mǎn)足y=kx+b，將x=-1、y=2和x=3、y=-5分別代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b


　　解得k=-7/4,b=1/4


　　∴此一次函數(shù)的解析式為y=-7x/4+1/4


　　例3：拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油20升，如果每小時(shí)耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)與工作時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量t的取值范圍，并且畫(huà)出圖象.


　　分析：拖拉機(jī)一小時(shí)耗油5升，t小時(shí)耗油5t升，以20升減去5t升就是余下的油量.


　　解：函數(shù)關(guān)系式：Q=20-5t，其中t的取值范圍：0≤t≤4。


　　圖象是以(0，20)和(4，0)為端點(diǎn)的一條線段(圖象略)。


　　例4：某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤(pán)，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問(wèn)這些光盤(pán)是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較省?


　　此題要考慮X的范圍


　　解:設(shè)總費(fèi)用為Y元，刻錄X張


　　則電腦公司：Y1=8X學(xué)校：Y2=4X+120


　　當(dāng)X=30時(shí)，Y1=Y2


　　當(dāng)X>30時(shí)，Y1>Y2


　　當(dāng)X<30時(shí)，Y1


　　例5：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2，0)，且與兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3，求此一次函數(shù)的解析式.


　　分析：從圖中可以看出，過(guò)點(diǎn)P作一次函數(shù)的圖象，和y軸的交點(diǎn)可能在y軸正半軸上，也可能在y軸負(fù)半軸上，因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行研究，這就是分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.


　　解：設(shè)所求一次函數(shù)解析式為


　　∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，0)


　　∴|OP|=2


　　設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B(0，m)


　　根據(jù)題意，SΔPOB=3


　　∴|m|=3


　　∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于B1(0，3)或B2(0，-3)


　　將P(-2，0)及B1(0，3);或P(-2，0)及B2(0，-3)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得


　　-2k+b=0，b=3;或-2k+b=0，b=-3。


　　解得k=1.5，b=3;或k=-1.5，b=-3。


　　∴所求一次函數(shù)的解析式為y=1.5x+3或y=-1.5-3。

 

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