2016-2017學(xué)年北京市房山區(qū)高三期中考試數(shù)學(xué)試題答案解析

2016-10-07 14:07:12 　來(lái)源：愛智康

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　　2016-2017學(xué)年北京市房山區(qū)高三期中診斷數(shù)學(xué)試題答案解析

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　　如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)解題思維能力

　　縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題，可以看出高考數(shù)學(xué)試題加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用的考察。這就對(duì)考生的思維能力要求大大加強(qiáng)。如何才能思維能力，很多考生便依靠題海戰(zhàn)術(shù)，寄希望多做題來(lái)應(yīng)對(duì)多變的功課，然而憑借題海戰(zhàn)術(shù)的功底仍然難以獲得科學(xué)的思維方式，以至收效甚微。

　　較主要的原因就是“解題思路隨意”造成的，并非所謂“不夠用功”等原因。由于思維能力的原因，考生在解答高功課時(shí)形成一定的障礙。主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是無(wú)法找到解題的切入點(diǎn)，二是雖然找到解題的突破口，但做著做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢?

　　先進(jìn)，從求解(證)入手——尋找解題途徑的基本方法遇到有一定難度的功課我們會(huì)發(fā)現(xiàn)出題者設(shè)置了種種障礙。從已知出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復(fù)雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什么，找到“需知”后，將“需知”作為新的問題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問題解決。事實(shí)上，在不等式證明中采用的“分析法”就是這種思維的充分體現(xiàn)，我們將這種思維稱為“逆向思維”——必要性思維。

　　第二，數(shù)學(xué)式子變形——完成解題過程的關(guān)鍵解答高考數(shù)學(xué)試題遇到的第二障礙就是數(shù)學(xué)式子變形。一道數(shù)學(xué)綜合題，要想完成從已知到結(jié)論的過程，必須經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無(wú)法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經(jīng)歷，在解一道復(fù)雜的功課時(shí)，做不下去了，而回過頭來(lái)再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡(jiǎn)單，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子再這么變一下呢?

　　其實(shí)數(shù)學(xué)解題的每一步推理和運(yùn)算，實(shí)質(zhì)都是轉(zhuǎn)換(變形).但是，轉(zhuǎn)換(變形)的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，化未知為已知，也就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化.還必須注意的是，一切轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解答將出現(xiàn)錯(cuò)誤。

　　解決數(shù)學(xué)問題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原則，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢(shì)，就是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下總結(jié)出來(lái)的。在解答高功課中時(shí)刻都在進(jìn)行數(shù)學(xué)變形由復(fù)雜到簡(jiǎn)單，這也就是轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)式子變形的思維方式：時(shí)刻關(guān)注所求與已知的差異。

　　第三、回歸課本---夯實(shí)基礎(chǔ)。

　　1)揭示規(guī)律----掌握解題方法高診斷題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說(shuō)回歸課本，不是簡(jiǎn)單的梳理知識(shí)點(diǎn)。課本中定理，公式推證的過程就蘊(yùn)含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)覺其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過題海戰(zhàn)術(shù)去“悟”出某些道理，結(jié)果是題海沒少泡，卻總也不見成效，較終只能留在理解的膚淺，僅會(huì)機(jī)械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側(cè)重基本概念，基本理論的剖析，達(dá)到以不變應(yīng)萬(wàn)變。

　　2)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)----融會(huì)貫通在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多孩子由于理解不深入，只靠死記硬背,較后造成記憶不牢，診斷時(shí)失分。

　　例如：

　　若f(x+a)=f(b-x)則f(x)關(guān)于對(duì)稱。如何理解?我們令x1=a+x,x2=b-x,則f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常數(shù)，即兩自變量之和是定值，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，這樣就理解了對(duì)稱的本質(zhì)。結(jié)合解析幾何中的中點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為定值，或用特殊函數(shù)，二次函數(shù)的圖像，記憶這個(gè)結(jié)論就很簡(jiǎn)單了，只要x1+x2=a+b,=常數(shù)f(x1)=f(x2)，它可以寫成許多形式如f(x)=f(a+b-x).同樣關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a(中點(diǎn)坐標(biāo)橫縱座標(biāo)都為定值)，關(guān)于(a/2,b/2)對(duì)稱。

　　再如若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),則f(x)的周期為T=2|a-b||如何理解記憶這個(gè)結(jié)論，我們類比三角函數(shù)f(x)=sinx從正弦函數(shù)圖形中我們可知x=/2,x=3/2為兩個(gè)對(duì)稱軸，2|3/2-/2|=2，而得周期為，這樣我們就很容易記住這一結(jié)論，即使在考場(chǎng)上，思維斷路，只要把圖一畫，就可寫出這一結(jié)論。這就是抽象到具體與數(shù)形結(jié)合的思想的體現(xiàn)。思想提煉總結(jié)在復(fù)習(xí)過程中起著關(guān)鍵作用。類似的結(jié)論f(x)關(guān)于點(diǎn)A(a,0)及B(b,0)對(duì)稱則f(x)周期T=2|b-a|,若f(x)關(guān)于A(a，0)及x=b對(duì)稱，則f(x)周期T=4|b-a|。

　　這樣我們就在函數(shù)這章做到由厚到薄，無(wú)需死記什么內(nèi)容了，同時(shí)我們還要學(xué)會(huì)這些結(jié)論的逆用。

　　例：兩對(duì)稱軸x=a,x=b當(dāng)b=2a(b>a)則為偶函數(shù).同樣以對(duì)稱點(diǎn)B(B,0),對(duì)稱軸X=a,b=2a是為奇函數(shù).

　　3)加強(qiáng)理解----能力復(fù)習(xí)要真正的回到重視基礎(chǔ)的軌道上來(lái)。沒有基礎(chǔ)談不到不到能力。這里的基礎(chǔ)不是指機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，而是指要搞清基本原理，基本方法，體驗(yàn)知識(shí)形成過程以及對(duì)知識(shí)本質(zhì)意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問題本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

　　4)思維模式化----解題步驟固定化解答數(shù)學(xué)試題有一定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目標(biāo)，要做到思維模式化。

　　所謂模式化也就是解題步驟固定化，一般思維過程分為以下步驟：

　　A、審題審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求(證)的是什么?已知條件是什么?結(jié)論是什么?條件的表達(dá)方式是否能轉(zhuǎn)換(數(shù)形轉(zhuǎn)換，符號(hào)與圖形的轉(zhuǎn)換，文字表達(dá)轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)等)，所給圖形和式子有什么特點(diǎn)?能否用一個(gè)圖形(幾何的、函數(shù)的或示意的)或數(shù)學(xué)式子(對(duì)文字題)將問題表達(dá)出來(lái)?有什么隱含條件?由已知條件能推得哪些可知事項(xiàng)和條件?要求未知結(jié)論，必須做什么?需要知道哪些條件(需知)?

　　B、明確解題目標(biāo).關(guān)注已知與所求的差距，進(jìn)行數(shù)學(xué)式子變形(轉(zhuǎn)化)，在需知與可知間架橋(缺什么補(bǔ)什么)

　　1)能否將題中復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)?

　　2)能否對(duì)條件進(jìn)行劃分，將大問題化為幾個(gè)小問題?

　　3)能否進(jìn)行變量替換(換元)、恒等變換，將問題的形式變得較為明顯一些?

　　4)能否代數(shù)式子幾何變換(數(shù)形結(jié)合)?利用幾何方法來(lái)解代數(shù)問題?或利用代數(shù)(解析)方法來(lái)解幾何問題?數(shù)學(xué)語(yǔ)言能否轉(zhuǎn)換?(向量表達(dá)轉(zhuǎn)為解幾表達(dá)等)

　　5)較終目的：將未知轉(zhuǎn)化為已知。

　　C、求解要求解答清楚，簡(jiǎn)潔，正確，推理嚴(yán)密，運(yùn)算準(zhǔn)確，不跳步驟;表達(dá)規(guī)范，步驟完整分析思維和解題思維，可歸納總結(jié)為：目標(biāo)分析，條件分析，差異分析，結(jié)構(gòu)分析，逆向思維，減元，直觀，特殊轉(zhuǎn)化，主元轉(zhuǎn)化，換元轉(zhuǎn)化。

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