小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論問題：中國(guó)剩余定理例題講解(2)

　　可知+1就是6的整數(shù)倍只有當(dāng)每步跨7級(jí)時(shí)，較后才剛好走完.

　　可知是7的整數(shù)倍7*7=49 7*17=119 49+1不是3的倍數(shù),排除了.

　　119+1是3和6的整數(shù)倍,所以臺(tái)階有119級(jí)。

　　例4：一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合這個(gè)條件的較小數(shù).孫子的解法是：

　　先從3和5、3和7、5和7的公倍數(shù)中相應(yīng)地找出分別被7、5、3除均余1的較小數(shù)15、21、70 ( 注釋:此步又稱為求"模逆"運(yùn)算,利用擴(kuò)展歐幾里得法并借助機(jī)編程可比較助力地求得.當(dāng)然,對(duì)于很小的數(shù),可以直接死算 ).即

　　15÷7=2……余1，

　　21÷5=4……余1，

　　70÷3=23……余1.

　　再用找到的三個(gè)較小數(shù)分別乘以所要求的數(shù)被7、5、3除所得的余數(shù)的積連加，

　　15×2+21×3+70×2=233. (將233處用i代替，用程序可以求出)

　　較后用和233除以3、5、7三個(gè)除數(shù)的較小公倍數(shù).

　　233÷105=2……余23，

　　這個(gè)余數(shù)23就是合乎條件的較小數(shù).。

　　如果整數(shù)a除以整數(shù)b所得余數(shù)是1，那么，整數(shù)a的2倍、3倍、4倍、……、(b-1)倍除以整數(shù)b所得的余數(shù)就分別是

　　1×2=2，

　　1×3=3，

　　1×4=4，

　　…………

　　1×(b-1)=b-1.

　　例如，15÷7=2……余1，即

　　2×15÷7=4……余2，

　　3×15÷7=6……余3，

　　4×15÷7=8……余4，

　　5×15÷7=10……余5，

　　6×15÷7=12……余6.

　　還請(qǐng)大家注意一條經(jīng)驗(yàn).

　　從某數(shù)a中連續(xù)減去若干個(gè)b后，求所得的要求小于數(shù)b的差數(shù)，實(shí)際上就是求數(shù)a除以數(shù)b所得的余數(shù).

　　例如，從758里連續(xù)減去若干個(gè)105后，求所得的要求小于105的差數(shù)，實(shí)際上就是求758除以105所得的余數(shù).即

　　758÷105=7……余23.