“中國剩余定理”類型題的另一種方法

　　“中國剩余定理”類型題的另一種方法

　　“中國剩余定理”解的題目其實就是“余數(shù)問題”，這種題目，也可以用倍數(shù)和余數(shù)的方法解決。不懂論壇上有沒人發(fā)過。小學(xué)奧賽診斷時學(xué)習(xí)過，也用過，現(xiàn)在把方法寫出來，如果懂的也別笑我，呵呵。

　　選了一本小學(xué)奧賽的書上的題目，講下：

　　例一，一個數(shù)被5除余2，被6除少2，被7除少3，這個數(shù)較小是多少?

　　解法：題目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。看到那個“被6除余4，被7除余4”了么，有同余數(shù)的話，只要求出6和7的較小公倍數(shù)，再加上4，就是滿足后面條件的數(shù)了，6X7+4=46。下面一步 試下46能不能滿足先進(jìn)個條件“一個數(shù)被5除余2”。不行的話，只要再46加上6和7的較小公倍數(shù)42，一直加到能滿足“一個數(shù)被5除余2”。這步的原因 是，42是6和7的較小公倍數(shù)，再怎么加都會滿足“被6除余4，被7除余4”的條件。

　　46+42=88

　　46+42+42=130

　　46+42+42+42=172

　　這是一種形式的，它的前提是條件中出現(xiàn)同余數(shù)的情況，如果遇到?jīng)]有的，下面講

　　例二，一個班孩子分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個班有多少孩子?

　　解法：題目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。沒有同余的情況，用的方法是“逐步約束法”，就是從“除7余4的數(shù)”中找出符合“除5余3的 數(shù)”，就是再7上一直加4，直到所得的數(shù)除5余3。得出數(shù)為18，下面只要在18上一直加7和5得較小公倍數(shù)35，直到滿足“除3余2”

　　4+7=11

　　11+7=18

　　18+35=53

　　這種方法也可以解“中國剩余定理”解的題目。比“中國剩余定理”更好理解，我覺的速度上會比那個繁瑣的公式化的解題更快。