小學小學數(shù)學數(shù)論之整數(shù)拆分練習16

　　小學小學數(shù)學數(shù)論之整數(shù)拆分訓練16

　　有一些自然數(shù)，它可以表示為9個連續(xù)自然數(shù)之和，又可以表示為10個連續(xù)自然數(shù)之和，還可以表示為11個連續(xù)自然數(shù)之和，求滿足上述條件的較小自然數(shù)。

　　分析：設滿足要求的較小自然數(shù)為11，由9個連續(xù)自然數(shù)的和是中間的數(shù)(第5個數(shù))的9倍知，n是9的倍數(shù);

　　同理，n是11的倍數(shù);

　　又10個連續(xù)自然數(shù)a1,a2,…,a10的和為：

　　(a1+a10)×10÷2=5(a1+a10)

　　是5的倍數(shù)，所以n是5的倍數(shù);

　　而9，11，5兩兩互質，所以n是5×9×11=495的倍數(shù)，由n的較小性取n=495，事實上，有：

　　495=51+52+53+…+59(9個連續(xù)自然數(shù)之和)

　　=45+46+47+…+54(10個連續(xù)自然數(shù)之和)

　　=40+41+42+…+50(11個連續(xù)自然數(shù)之和)

　　從而知，滿足條件的較小自然數(shù)是495。

　　點金術：巧用同理的方法把已知和未知之間聯(lián)系起來。