圓內接四邊形的性質與判定定理知識點總結
2017-03-22 12:23:33 來源：網(wǎng)絡整理
圓內接四邊形的性質與判定定理知識點總結！圓內接四邊形的性質與判定定理是中的學習重點，同學們學習這部分內容的時候，應該對章節(jié)知識點進行整理。下面小編為大家分享圓內接四邊形的性質與判定定理知識點總結!希望對大家有所幫助！
圓內接四邊形的性質與判定定理大匯總
圓內接四邊形的性質與判定定理知識點總結
【圓內接四邊形的性質與判定定理】講解，希望高考生能夠認真閱讀。
圓內接四邊形性質定理揭示了圓內接四邊形的兩組對角以及任一外角與它的內對角之間的等量關系。因此，應用圓內接四邊形性質定理可以證明兩角互補或相等以及角的大小。
(一)知識目標
(1)了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念；
(2)掌握圓內接四邊形的概念及其性質定理；
(3)熟練運用圓內接四邊形的性質進行和證明．
(二)能力目標
(1)通過圓的特殊內接四邊形到圓的一般內接四邊形的性質的探究，培養(yǎng)孩子觀察、分析、概括的能力；
(2)通過定理的證明探討過程，促進孩子的發(fā)散思維；
(3)通過定理的應用，進一步提高孩子的應用能力和思維能力．
圓內接四邊形的性質與判定定理知識點總結2：
(一)基本概念
如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓．如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓．
(二)創(chuàng)設研究情境
問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？
研究：圓的特殊內接四邊形(矩形、正方形、等腰梯形)
1、邊的性質：
(1)矩形：對邊相等，對邊平行．
(2)正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等．
(3)等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行．
歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質．
2、角的關系
相鄰兩內角互補有兩組相等的角相對兩內角互補
矩形是是是
正方形是是是
等腰梯形不是是是
猜想：圓內接四邊形的對角互補．
(三)證明猜想
教師引導孩子證明．(參看思路)
思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠A與∠B均為平角∠BOD的一半，在一般的圓內接四邊形中，只要把圓心O與一組對頂點B、D分別相連，能得到什么結果呢？21世紀教育網(wǎng)版權所有
思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點．把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角．在一般的圓內接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結果呢？21教育網(wǎng)
(四)性質及應用
定理1圓的內接四邊形的對角互補。
定理2圓內接四邊形的一個外角等于它的內角的對角．
經(jīng)過上面的討論，我們得到了圓內接四邊形的兩條性質。一個自然的想法是，它們的逆命題成立嗎？如果成立，就可以得到四邊形存在外接圓的判定定理。21cnjy。com
假設：四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°。
求證：A、B、C、D在同一圓周上(簡稱四點共圓)。
分析：在不同一直線上的三點確定一個圓。經(jīng)過A、B、C三點作圓O。如果能夠由條件得到圓O過點D，那么就證明了命題。
顯然，圓O與點D有且只有三種關系：
(1)點D在圓外；
(2)點D在圓內；
(3)點D在圓上。
只要證明在假設條件下只有(3)成立，也就證明了命題。
老師引導孩子完成證明。
可得：
圓內接四邊形判定定理如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。
在圓內接四邊形判定定理的證明中，我們用分類思想對點D與A、B、C三點確定的圓的位置關系進行探討，在每一種情形中都運用了反證法。當問題存在多種情形時，通過對每一種情形分別論證，較后獲證結論的方法，稱為窮舉法。21·cn·jy·com
推論如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。
請同學們自己寫出推論的證明。
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