等比數(shù)列求和公式

2018-07-21 22:03:56 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　等比數(shù)列求和公式！等比數(shù)列公式就是在數(shù)學(xué)上求一定數(shù)量的等比數(shù)列的和的公式。另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。下面為大家分享等比數(shù)列求和公式!希望能幫到大家！

　　等比數(shù)列求和公式

公式描述：公式中a1為首項(xiàng)，an為數(shù)列第n項(xiàng)，q為等比數(shù)列公比，Sn為前n項(xiàng)和。

推廣式

求和公式

等比數(shù)列求和公式

求和公式推導(dǎo)(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)(4)a(n+1)=a1qn(5)Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1) [1]

性質(zhì)

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則aman=apaq;

等比數(shù)列的性質(zhì)

②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列;

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2;

④ 若G是a、b的等比中項(xiàng)，則G2=ab(G ≠ 0);

⑤在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零.⑥在數(shù)列{an}中每隔k(k∈N*)取出一項(xiàng)，按原來(lái)順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列且公比為q^(k+1)⑦當(dāng)數(shù)列{an}使各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{lgan}是lgq的等差數(shù)列。

　　等比數(shù)列的前n項(xiàng)和解題方法與技巧-高中數(shù)學(xué)必修5第二章

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